Cái này bạn đưa về dạng bpt tích nha 
(4x-3)căn(x^2-3x+4) >= 8x-6 
<=>(4x-3)[căn(x^2-3x+4)-2]>=0 
<=>4x-3>=0 và căn(x^2-3x+4)-2>=0 
hoặc 4x-3<=0 và căn(x^2-3x+4)-2<=0 
Nếu 4x-3>=0 và căn(x^2-3x+4)-2>=0 
<=>x>=3/4 và căn(x^2-3x+4)>=2 
<=>x>=3/4 và x^2-3x+4>=4 (vì x^2-3x+4>0 với mọi x) 
<=>x>=3/4 và x(x-3)>=0 
Bạn tiếp tục đưa cái sau về bpt tích nữa nha, giải giống mình ở trên đó 
Sau đó suy ra x>=3/4 và x>=3 hoặc x<=0 
<=>x>=3 
Nếu 4x-3<=0 và căn(x^2-3x+4)-2<=0 
Giải giống trên suy ra x<=3/4 và 0<=x<=3 
<=>0<=x<=3/4 
Vậy bpt có nghiệm là x>=3 và 0<=x<=3/4.  

 Cái này bạn đưa về dạng bpt tích nha 
(4x-3)căn(x^2-3x+4) >= 8x-6 
<=>(4x-3)[căn(x^2-3x+4)-2]>=0 
<=>4x-3>=0 và căn(x^2-3x+4)-2>=0 
hoặc 4x-3<=0 và căn(x^2-3x+4)-2<=0 
Nếu 4x-3>=0 và căn(x^2-3x+4)-2>=0 
<=>x>=3/4 và căn(x^2-3x+4)>=2 
<=>x>=3/4 và x^2-3x+4>=4 (vì x^2-3x+4>0 với mọi x) 
<=>x>=3/4 và x(x-3)>=0 
Bạn tiếp tục đưa cái sau về bpt tích nữa nha, giải giống mình ở trên đó 
Sau đó suy ra x>=3/4 và x>=3 hoặc x<=0 
<=>x>=3 
Nếu 4x-3<=0 và căn(x^2-3x+4)-2<=0 
Giải giống trên suy ra x<=3/4 và 0<=x<=3 
<=>0<=x<=3/4 
Vậy bpt có nghiệm là x>=3 và 0<=x<=3/4.  

a) \(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}}\right)\)

\(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1+x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(P=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

b) P = \(\dfrac{1}{2}\) khi:

\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2=\sqrt{x}-1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=3\)

\(\Rightarrow x=9\left(tm\right)\)

a: \(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1+x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

b: P=1/2

=>căn x-1=2

=>căn x=3

=>x=9

a) Để rút gọn biểu thức P, ta thực hiện các bước sau: P = [(1/(x-√x)) + (√x/(x-1))] : [(x√x-1)/(x√x-√x)] Đầu tiên, ta nhân tử và mẫu của phân số bên trái với (x-√x) để loại bỏ mẫu phân số trong dấu ngoặc: P = [(1/(x-√x)) * (x-√x) + (√x/(x-1)) * (x-√x)] : [(x√x-1)/(x√x-√x)] P = [1 + (√x * (x-√x))/(x-1)] : [(x√x-1)/(x√x-√x)] Tiếp theo, ta nhân tử và mẫu của phân số bên phải với (x√x+√x) để loại bỏ mẫu phân số trong dấu ngoặc: P = [1 + (√x * (x-√x))/(x-1)] * [(x√x+√x)/(x√x+√x)] : [(x√x-1)/(x√x-√x)] P = [(x√x+√x + √x * (x-√x))/(x-1)] * [(x√x+√x)/(x√x-1)] P = [(x√x+√x + √x * (x-√x)) * (x√x+√x)] / [(x-1) * (x√x-1)] P = [(x√x+√x + √x * (x-√x)) * (x√x+√x)] / [(x-1) * (x√x-1)] P = [(x^2 + 2√x + x - x) * (x√x+√x)] / [(x-1) * (x√x-1)] P = [(x^2 + 2√x) * (x√x+√x)] / [(x-1) * (x√x-1)] P = [(x^2 + 2√x) * (x√x+√x)] / [(x-1) * (x√x-1)] P = [(x^3 + 3x√x + 2x)] / [(x-1) * (x√x-1)] P = (x^3 + 3x√x + 2x) / (x^2√x - x√x - x + 1) Vậy biểu thức P sau khi rút gọn là (x^3 + 3x√x + 2x) / (x^2√x - x√x - x + 1). b) Để tìm x để P = 1/2, ta giải phương trình: (x^3 + 3x√x + 2x) / (x^2√x - x√x - x + 1) = 1/2 Nhân cả hai vế của phương trình với (x^2√x - x√x - x + 1) để loại bỏ mẫu phân số: 2(x^3 + 3x√x + 2x) = x^2√x - x√x - x + 1 2x^3 + 6x√x + 4x = x^2√x - x√x - x + 1 2x^3 + 6x√x + 4x - x^2√x + x√x + x - 1 = 0 2x^3 + 5x√x + 5x - x^2√x - 1 = 0 Đây là phương trình không thể giải bằng phép tính đơn giản. Ta có thể sử dụng phương pháp số học hoặc phương pháp đồ thị để tìm nghiệm của phương trình này.

A>0 chứ ko phải x>0

\(\sqrt{x}=4\)

\(\sqrt{x}=\sqrt{16}\)

\(x=16\)

\(\sqrt{x+1}=5\)

\(\sqrt{x+1}=\sqrt{25}\)

\(x+1=25\)

\(x=24\)

\(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)=0\)

Đề là tìm x. Sao có y??

a: \(M=\dfrac{x+4\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(M=\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+9}{x-9}=\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-3+\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}\)

Để M là số tự nhiên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2⋮\sqrt{x}-3\\\sqrt{x}-3>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3\in\left\{2;1;-1;-2\right\}\\x>9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{25;16;4;1\right\}\\x>9\end{matrix}\right.\Rightarrow x\in\left\{25;16\right\}\)

Thế vào M,ta đường \(\left\{{}\begin{matrix}x=25\Rightarrow M=1\\x=16\Rightarrow M=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M\) có giá trị là số tự nhiên lớn nhất là \(2\) khi \(x=16\)

Lần sau bạn lưu ý gõ đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.

Lời giải:

$x+\sqrt{x}+1>1$ với mọi $x>0, x\neq 1$

$\Rightarrow T=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}< 2$

$x+\sqrt{x}+1>0$ với mọi $x>0, x\neq 1$

$\Rightarrow T>0$

Vậy $0< T< 2$

$T$ nguyên $\Leftrightarrow T=1$

$\Leftrightarrow \frac{2}{x+\sqrt{x}+1}=1$

$\Leftrightarrow x+\sqrt{x}+1=2$

$\Leftrightarrow x+\sqrt{x}-1=0$

$\Rightarrow x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ (tm)