Thay x=2 và y=-5 vào (d), ta được:

\(2m-2\left(3n+2\right)\left(-5\right)=6\)

=>\(2m+10\left(3n+2\right)=6\)

=>m+5(3n+2)=3

=>m+15n+10=3

=>m+15n=-7(1)

Thay x=2 và y=-5 vào (d'), ta được:

\(2\left(3m-1\right)+2n\left(-5\right)=56\)

=>\(2\left(3m-1\right)-10n=56\)

=>3m-1-5n=28

=>3m-5n=29(2)

Từ (1),(2) ta sẽ có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m-5n=29\\m+15n=-7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}9m-15n=87\\m+15n=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10m=80\\m+15n=-7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=8\\15n=-7-8=-15\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=8\\n=-1\end{matrix}\right.\)

mình chẳng hiểu gì cả X_X

Chả hiểu đây là dạng toán gì

\(\left(3^x;3^y;3^z\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a;b;c>0\\ab+bc+ca=abc\end{matrix}\right.\)

BĐT cần chứng minh trở thành:

\(\dfrac{a^2}{a+bc}+\dfrac{b^2}{b+ca}+\dfrac{c^2}{c+ab}\ge\dfrac{a+b+c}{4}\)

Thật vậy, ta có:

\(VT=\dfrac{a^3}{a^2+abc}+\dfrac{b^3}{b^2+abc}+\dfrac{c^3}{c^2+abc}\)

\(VT=\dfrac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{c^3}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)

Áp dụng AM-GM:

\(\dfrac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{a+b}{8}+\dfrac{a+c}{8}\ge\dfrac{3a}{4}\)

Làm tương tự với 2 số hạng còn lại, cộng vế với vế rồi rút gọn, ta sẽ có đpcm

\(a,\Leftrightarrow y^3-6y^2+12y-8-y^3+27+6y^2+12y+6=49\\ \Leftrightarrow24y=24\Leftrightarrow y=1\\ b,\Leftrightarrow y^3+9y^2+27y+27-y^3-3y^2-3y-1=56\\ \Leftrightarrow6y^2+24y-30=0\\ \Leftrightarrow y^2+4y-5=0\\ \Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(y+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-5\end{matrix}\right.\)

a) \(\Leftrightarrow y^3-6y^2+12y-8-y^3+27+6y^2+12y+6=49\)

\(\Leftrightarrow24y=24\Leftrightarrow y=1\)

b) \(\Leftrightarrow y^3+9y^2+27y+27-y^3-3y^2-3y-1=56\)

\(\Leftrightarrow6y^2+24y-30=0\)

\(\Leftrightarrow6\left(y-1\right)\left(y+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-5\end{matrix}\right.\)

a) (y-2)³-(y-3)(y²+3y+9)+6(y+1)²=49
    \(y^3-6y^2+12y-8-y^3+27+6\left(y^2+2y+1\right)=49\)
    \(-6y^2+12y+25+6y^2+12y+6=49\)
     \(24y+31=49\)
     24y=18
         y=0,75

\(C=5x^3y^2-4x^3y^2+3x^2y^3+\dfrac{1}{2}x^2y^3+\dfrac{1}{3}x^4y^5-3x^4y^5-\dfrac{1}{7}\)

    \(=x^3y^2+\dfrac{7}{2}x^2y^3-\dfrac{8}{3}x^4y^5-\dfrac{1}{7}\)

gg

 ĐKXĐ: \(x,y\ne0\)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=4\\x^3+y^3+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=4\\\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^3-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-3\left(y+\dfrac{1}{y}\right)=4\end{matrix}\right.\)

Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=a;y+\dfrac{1}{y}=b\left(a,b\ne0\right)\)

\(\Rightarrow hpt\) trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\left(1\right)\\a^3+b^3-3a-3b=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\) 

Từ (1) \(\Rightarrow a=4-b\) Thay vào (2) ta được:

\(\left(4-b\right)^3+b^3-3\left(4-b\right)-3b=4\Leftrightarrow64-48b+12b^2-b^3+b^3-12+3b-3b-4=0\Leftrightarrow12b^2-48b+60=0\Leftrightarrow b^2-4b+5=0\Leftrightarrow b^2-4b+4+1=0\Leftrightarrow\left(b-2\right)^2+1=0\) Vô lí \(\Rightarrow\) ko có a,b \(\Rightarrow\) ko có x,y

Vậy hpt vô nghiệm

nhân chéo