chia hay chia hết

Bài giải

Ta có: n² - 8 \(⋮\)n - 4       (n \(\inℤ\))

=> (n + 4)(n - 4) + 8 \(⋮\)n - 4

Vì (n + 4)(n - 4) \(⋮\)n - 4

Nên 8 \(⋮\)n - 4

Suy ra n - 4 \(\in\)Ư (8)

Ư (8) = {1; 8; 2; 4}

n - 4 = 1 hay 8 hay 2 hay 4

n      = 1 + 4 hay 8 + 4 hay 2 + 4 hay 4 + 4

n      = 5 hay 12 hay 6 hay 8

Vậy n \(\in\){5; 12; 6; 8}

Theo mình nghĩ là chia hết

    a^{(n - 2) (n - 3)} = 1

⇒ a^{(n - 2) (n - 3)} = a⁰

⇒ (n - 2) (n - 3) = 0

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}n-2=0\\n-3=0\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=3\end{matrix}\right.\)

    Vậy n \(\in\) {2; 3}

\(C_2^2+C_3^2+...+C_n^2=C_3^3+C_3^2+C_4^2+...+C_n^2\) (do \(C_2^2=C_3^3=1\))

\(=C_4^3+C_4^2+C_5^2+...+C_n^2=C_5^3+C_5^2+...+C_n^2\)

\(=...=C_n^3+C_n^2=C_{n+1}^3\)

Do đó:

\(2C_{n+1}^3=3A_{n+1}^2\Leftrightarrow\dfrac{2.\left(n+1\right)!}{3!.\left(n-2\right)!}=\dfrac{3.\left(n+1\right)!}{\left(n-1\right)!}\)

\(\Leftrightarrow n-1=9\Rightarrow n=10\)

\(\Rightarrow P=\left(1-x-3x^3\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(-x-3x^3\right)^k\)

\(=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(-1\right)^k\left(x+3x^3\right)^k=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^kC_k^i\left(-1\right)^kx^i.3^{k-i}.x^{3\left(k-i\right)}\)

\(=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^kC_k^i\left(-1\right)^k.3^{k-i}.x^{3k-2i}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le i\le k\le10\\i;k\in N\\3k-2i=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(1;2\right);\left(4;4\right)\)

Hệ số: \(C_{10}^2C_2^1\left(-1\right)^2.3^1+C_{10}^4C_4^4.\left(-1\right)^4.3^0=...\)

\(\Rightarrow he-so:\left[{}\begin{matrix}C^9_{10}C^1_9\left(-3\right)^{10-9}\left(-1\right)=270\\C^{10}_{10}C^4_{10}\left(-3\right)^{10-10}.\left(-1\right)^4=210\end{matrix}\right.\)

3n+4/n-1 thuộc Z

3n-3+7/n-1 thuộc Z

3n-3/n-1 + 7/n-1 thuộc Z

3+7/n-1 thuộc Z

7/n-1 thuộc Z

n-1 thuộc ước của 7

n-1= -7;-1;1;7

n=-6;0;2;8

n=-6;0;2;8 ủng hộ nha

Có 4 giá trị đấy chứ!

Ta có: \(A=\dfrac{3}{n+2}\left(\forall n\in Z\right)\)

a) Để \(A\) là phân số thì \(n+2\ne0\Leftrightarrow n\ne-2\)

Vậy \(n\ne-2\) thì \(A\) là phân số.

b) Thay \(n=0;n=2;n=-7\) lần lượt vào \(A\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}A=\dfrac{3}{0+2}=\dfrac{3}{2}\\A=\dfrac{3}{2+2}=\dfrac{3}{4}\\A=\dfrac{3}{-7+2}=\dfrac{-3}{5}\end{matrix}\right.\)

c) Để \(A\in Z\Rightarrow\left(n+2\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\) thì \(A\in Z\)

Baif1:

 Vì biểu thức trên cần lớn hơn 1,nên ta có bất phương trình :

\(\frac{x}{x-6}-\frac{6}{x-9}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-15x+36}{\left(x-6\right)\left(x-9\right)}\ge\frac{x^2-15x+54}{\left(x-6\right)\left(x-9\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-15x+36-\left(x^2-15x+54\right)}{\left(x-6\right)\left(x-9\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-18}{\left(x-6\right)\left(x-9\right)}>0\)

Vì \(-18< 0\Rightarrow\left(x-6\right)\left(x-9\right)< 0\)

Xét hai trường hợp:

TH1:\(\orbr{\begin{cases}x-6>0\\x-9< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>6\\x< 9\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow6< x< 9\)(tm)⁽¹⁾

TH2:\(\orbr{\begin{cases}x-6< 0\\x-9>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 6\\x>9\end{cases}\Leftrightarrow}9< x< 6\left(ktm\right)}\)⁽²⁾

Từ ^{(1) và (2)} \(\Rightarrow6< x< 9\) lại có \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{7;8\right\}\)

Bài 2:

Ta có:\(2\left(n+2\right)^2+n\left(1-n\right)\ge\left(n-5\right)\left(n+5\right)\)

\(\Leftrightarrow2n^2+8n+8+n-n^2\ge n^2-25\)

\(\Leftrightarrow2n^2-n^2-n^2+8n+n\ge-25-8\)

\(\Leftrightarrow9n\ge-33\)

\(\Leftrightarrow n\ge\frac{-33}{9}\)⁽¹⁾

Để n không âm thỏa mãn 7-3n là số nguyên,thì \(3n\in Z\Rightarrow n\inℤ+\)⁽²⁾

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow n\in\left\{0;1;2;............\right\}\)

Đề bài 2 có sai không vậy chứ nó có nhiều sỗ quá bạn ạ 

A = 3 phần n trừ 3

A=3 phần n trừ 3 nhá em

a) ta có: (n+1)(n+3)=0

=>n+1=0 hoặc n+3=0

=> n=-1 hoặc n=-3

b)Ta có: (|n|+2)(n²-1)=0

=>|n|+2 = 0 hoặc n²-1=0

Mà |n|≥0 với mọi n

=>|n|+2 >0 với mọi n

=>n²-1=0

=>n²=1

=>n=1

(n+1).(n+3)=0

=>n+1=0 hay n+3=0

nếu n+1=0 thì:

n=0-1

n=-1

nếu n+3=0 thì:

n=0-3

n=-3

vậy n thuộc{-1;-3)

(|n|+2).(n^2-1)=0

=>|n|+2=0 hay n^2-1=0

nếu |n|+2=0 thì:

|n|=0-2

|n|=-2

=>n= tập hợp rỗng

nếu n^2-1=0

n^2=0-1

n^2=-1

=>n= tập hợp rỗng

Vậy n=tập hợp rỗng

1 nhé mình chân thành lắm nên bạn cứ tin tưởng các bạn có thể tick mình, cảm ơn

a. Ta có: \(2^p+1=\left(2^p-2\right)+3\)

Mà theo định lý Ferma nhỏ: \(2^p-2⋮p\Rightarrow3⋮p\Rightarrow p=3\)

b.

 - Với \(n=3k\Rightarrow2^n+1=2^{3k}+1=8^k+1\)

Mà \(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow8^k+1\equiv2\left(mod7\right)\Rightarrow\) ko chia hết cho 7

- Với \(n=3k+1\Rightarrow2^n+1=2^{3k+1}+1=2.8^k+1\)

\(2.8^k+1\equiv3\left(mod7\right)\Rightarrow\) ko chia hết cho 7

- Với \(n=3k+2\Rightarrow2^n+1=2^{3k+2}+1=4.8^k+1\)

\(4.8^k+1\equiv5\left(mod7\right)\Rightarrow\) không chia hết cho 7

Vậy \(2^n+1\) ko chia hết cho 7 với mọi n