Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

a: \(\dfrac{18}{91}< \dfrac{18}{90}=\dfrac{1}{5};\dfrac{23}{114}>\dfrac{23}{115}=\dfrac{1}{5}\)

Do đó: \(\dfrac{18}{91}< \dfrac{23}{114}\)

=>\(-\dfrac{18}{91}>-\dfrac{23}{114}\)

b: \(\dfrac{22}{35}>\dfrac{21}{35}=0,6;\dfrac{103}{177}< \dfrac{106,2}{177}=0,6\)

Do đó: \(\dfrac{22}{35}>\dfrac{103}{177}\)

=>\(-\dfrac{22}{35}< -\dfrac{103}{177}\)

x và y tỉ lệ với 7 và 9

nên \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{9}\)

y lớn hơn x là 12 nên y-x=12

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{y-x}{9-7}=\dfrac{12}{2}=6\)

=>\(x=6\cdot7=42;y=6\cdot9=54\)

2023²⁰ = (2023²)¹⁰ = 4092529¹⁰

Do 4092529 < 20232023 nên 4092529¹⁰ < 20232023¹⁰

Vậy 2023²⁰ < 20232023¹⁰

Lời giải:

$(20232023)^{10}=(2023.10001)^{10}> (2023.2023)^{10}=(2023^2)^{10}=2023^{20}$

Sửa đề:

 \(\dfrac{2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{5}{\left(x-3\right)\left(x-8\right)}+\dfrac{12}{\left(x-8\right)\left(x-20\right)}-\dfrac{1}{x-20}=-\dfrac{3}{4}\)

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;3;8;20\right\}\)

PT=>\(-\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{1}{x-8}-\dfrac{1}{x-8}+\dfrac{1}{x-20}-\dfrac{1}{x-20}=-\dfrac{3}{4}\)

=>\(-\dfrac{1}{x-4}=-\dfrac{3}{4}\)

=>\(x-1=\dfrac{4}{3}\)

=>\(x=\dfrac{4}{3}+1=\dfrac{7}{3}\)(nhận)

\(\left(x-y\right)^{2022}+\left(5y-z\right)^2=0\)

Ta thấy: \(\left(x-y\right)^{2022}\ge0\forall x;y\)

              \(\left(5y-z\right)^2\ge0\forall y;z\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^{2022}+\left(5y-z\right)^2\ge0\forall x;y;z\)

Mặt khác: \(\left(x-y\right)^{2022}+\left(5y-z\right)^2=0\)

nên: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^{2022}=0\\\left(5y-z\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\5y-z=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=\dfrac{z}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{z}{5}\)

#\(Toru\)

Theo đề: \(x,y>0;\dfrac{m}{x}< \dfrac{n}{y}\) 

Ta có: 

\(\dfrac{m}{x}< \dfrac{n}{y}\)

\(\Rightarrow my< nx\)

Công 2 vế cho \(xm\) ta có:

\(\Rightarrow my+xm< nx+xm\)

\(\Rightarrow m\left(x+y\right)< x\left(m+n\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{m}{x}< \dfrac{m+n}{x+y}\) (1)

Ta có:

\(\dfrac{m}{x}< \dfrac{n}{y}\)

\(\Rightarrow\dfrac{n}{y}>\dfrac{m}{x}\)

\(\Rightarrow nx>my\)

Cộng 2 vế cho \(ny\) ta có:

\(\Rightarrow nx+ny>my+ny\)

\(\Rightarrow n\left(x+y\right)>y\left(m+n\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{n}{y}>\dfrac{m+n}{x+y}\) (2) 

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow\dfrac{m}{x}< \dfrac{m+n}{x+y}< \dfrac{n}{y}\) (đpcm) 

Bài 1:

\(-4\dfrac{1}{6}=\dfrac{-4.6+1}{6}=\dfrac{-23}{6}\)

\(5\dfrac{2}{3}=\dfrac{5.3+2}{3}=\dfrac{17}{3}\)

\(-6\dfrac{1}{6}=\dfrac{-6.6+1}{6}=\dfrac{-35}{6}\)

Bài 2:

\(9\dfrac{4}{5}=\dfrac{9.5+4}{5}=\dfrac{49}{5}\)

\(-10\dfrac{1}{2}=\dfrac{-10.2+1}{2}=\dfrac{-19}{2}\)

\(1\dfrac{1}{10}=\dfrac{1.10+1}{10}=\dfrac{11}{10}\)

\(#Wendy.Dang\)

Bài 1:Viết các số sáu dưới dang số hữu tỉ:

-4 1/6=-25/6     

 5 2/3=17/2       

-6 1/6=37/6

Bài 2:Viết các số sáu dưới dang số hữu tỉ:

9 4/5 =49/5

-10 1/2=21/2       

1 1/10=11/10