Gọi  x 0  là một nghiệm của phương trình  x 2 - m x + 2 = 0

Suy ra 3 – x₀ là một nghiệm của phương trình  x 2 + 2 x - m = 0 .

Khi đó, ta có hệ

x 0 2 − m x 0 + 2 = 0 ( 3 − x 0 ) 2 + 2 ( 3 − x 0 ) − m = 0 ⇔ x 0 2 − m x 0 + 2 = 0         ( 1 ) m = x 0 2 − 8 x 0 + 15      ( 2 )

Thay (2) vào (1), ta được:  x 0 2 − ( x 0 2 − 8 x 0 + 15 ) x 0 + 2 = 0 ⇔ x 0 = 2 x 0 = 7 ± 3 5 2 cho ta 3 giá trị của m cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D

a: Khi m=-2  thì (1) sẽ là;

x^2+2x-3=0

=>x=-3 hoặc x=1

b: Δ=(-m)^2-4(m-1)

=m^2-4m+4=(m-2)^2>=0

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm

c: (1) có 1 nghiệm bằng 3

=>3^2-3m+m-1=0

=>8-2m=0

=>m=4

=>x^2-4x+3=0

=>x=1 hoặc x=3

Vậy: nghiệm còn lại là 1

Phương trình có 2 nghiệm x 1 ,   x 2  thỏa mãn x 1 + x 2 = 13 4

⇔ a ≠ 0 Δ ≥ 0 − b a = 13 4 ⇔ m ≠ 0 m 2 − 3 3 − 4 m 2 ≥ 0 − m 2 − 3 m = 13 4

⇔ m ≠ 0 m 2 − 3 − 2 m m 2 − 3 + 2 m ≥ 0 4 m 2 + 13 m − 12 = 0

⇔ m ≠ 0 m + 1 m − 3 m − 1 m + 3 ≥ 0 m = 3 4 ; m = − 4

⇔ m ≠ 0 m ∈ − ∞ ; − 3 ∪ − 1 ; 1 ∪ 3 ; + ∞ m = 3 4 ; m = − 4 ⇔ m = 3 4 m = − 4

Vậy tổng bình phương các giá trị của m là: 265 16

Đáp án cần chọn là: A

hehe 1000000% dễễễễ

Δ=(-m)^2-4(2m-5)

=m^2-8m+20

=(m-4)^2+4>=4>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

x1+x2=3x1x2

=>m=3(2m-5)

=>6m-15-m=0

=>5m-15=0

=>m=3

a.

\(\Delta=m^2-4\left(2m-4\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

c.

\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(2m-4\right)=4\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\Rightarrow m=2\)

a.\(\Delta=m^2-4\left(2m-4\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0\)

=> pt luôn có nghiệm với mọi m

b.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1.x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

c.\(x_1^2+x_2^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-2\left(2m-4\right)=4\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+8-4=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow m=2\)

\(\Delta=\left(-m\right)^2-2.1.\left(m-1\right)\\ =m^2-2m+1\\ =\left(m-1\right)^2\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

\(\Leftrightarrow\Delta>0\\ \Rightarrow\left(m-1\right)^2>0\\ \Rightarrow m\ne1\)

Theo vi ét : 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\\ \Leftrightarrow x^2_1+x^2_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x^2_1+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=2\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=2\)

\(\Delta=m^2-4\left(m-4\right)=\left(m^2-4m+4\right)+12=\left(m-2\right)^2+12>0;\forall m\)

Suy ra pt luôn có hai nghiệm pb với mọi m

Theo viet có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-4\end{matrix}\right.\)

\(\left(5x_1-1\right)\left(5x_2-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow25x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)

\(\Leftrightarrow25\left(m-4\right)-5m+1< 0\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{99}{20}\)

Vậy...

\(\Delta=m^2-4m+16=\left(m-2\right)^2+12>0\)

\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-4\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left(5x_1-1\right)\left(5x_2-1\right)=25x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)+1\)

\(=25\left(m-4\right)-5m+1=20m-99\)

\(\Rightarrow20m-99< 0\Rightarrow m< \dfrac{99}{20}\)

a) Đây là phương trình bậc 2 ẩn x có 

Δ = (-m)² - 4(m-1)

   = m²-4m+4  = (m-2)²

Do (m-2)²≥0 ∀m => Δ≥0 ∀m

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\left(1\right)\\x_1x_2=m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(x_1=2x_2\left(3\right)\)

Từ (1)(3) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}3x_2=m\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m}{3}\\x_1=\dfrac{2m}{3}\end{matrix}\right.\)

Thay \(x_1=\dfrac{2m}{3};x_2=\dfrac{m}{3}\) vào (2) ta có:

\(\dfrac{2m}{3}.\dfrac{m}{3}=m-1\)

<=> 2m² = 9(m - 1)

<=> 2m² - 9m + 9 = 0

<=> (m - 3)(2m - 3) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}m-3=0\\2m-3=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy tại m ∈\(\left\{3;\dfrac{3}{2}\right\}\) thì hai nghiệm của phương trình thoả mãn x₁=2x₂

a) Ta có:

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-m\right)^2-4.1.\left(m-1\right)\)

\(=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\) với mọi m

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b) Do phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Theo định lý Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{1}=m\left(1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{1}=m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1=2x_2\), thay vào (1) ta có:

\(2x_2+x_2=3\Leftrightarrow3x_2=m\Leftrightarrow x_2=\dfrac{m}{3}\)

\(\Rightarrow x_1=2x_2=\dfrac{2m}{3}\)

Thay \(x_1=\dfrac{2m}{3};x_2=\dfrac{m}{3}\) vào (2) ta có:

\(\dfrac{2m}{3}.\dfrac{m}{3}=m-1\)

\(\Leftrightarrow2m^2=9m-9\)

\(\Leftrightarrow2m^2-9m+9=0\)    (*)

\(\Delta_m=\left(-9\right)^2-4.2.9=9\)

Phương trình (*) có 2 nghiệm:

\(m_1=\dfrac{-\left(-9\right)+\sqrt{9}}{2.2}=3\)

\(m_2=\dfrac{-\left(-9\right)-\sqrt{9}}{2.2}=\dfrac{3}{2}\)

Vậy \(m=3;m=\dfrac{3}{2}\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(x_1=2x_2\)