b: tan a=2

nên a=63 độ

c: Tọa độ giao của (d1) và (d2) là:

2x+3=-x+4 và y=2x+3

=>x=1/3 và y=2/3+3=8/3

Thay x=1/3 và y=8/3 vào (d3), ta được:

1/3m+m-1=8/3

=>4/3m=11/3

=>m=11/3:4/3=11/3*3/4=11/4

Pt hoành độ giao điểm (P) và (d):

\(\dfrac{x^2}{2}=mx+\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x^2-2mx-1=0\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_M+x_N=2m\\x_Mx_N=-1\end{matrix}\right.\)

Gọi I là trung điểm MN \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_M+x_N}{2}\\y_I=\dfrac{y_M+y_N}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{2m}{2}=m\\y_I=\dfrac{m.x_M+\dfrac{1}{2}+m.x_N+\dfrac{1}{2}}{2}=\dfrac{m\left(x_M+x_N\right)+1}{2}=m^2+\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y_I=x_I^2+\dfrac{1}{2}\)

Hay tập hợp I là parabol có pt: \(y=x^2+\dfrac{1}{2}\)

Đáp án C

Để tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là căn 2, ta sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Đường thẳng (d) có phương trình y = mx + 2. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) được tính bằng công thức:

d = |Ax + By + C| / căn(A^2 + B^2)

Với A, B, C lần lượt là hệ số của x, y và số hạng tự do trong phương trình đường thẳng.

Trong trường hợp này, A = -m, B = 1, C = -2. Và khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là căn 2.

Vậy ta có phương trình:

|0 - m*0 - 2| / căn((-m)^2 + 1^2) = căn 2

|0 - 2| / căn(m^2 + 1) = căn 2

| - 2| / căn(m^2 + 1) = căn 2

2 / căn(m^2 + 1) = căn 2

Bình phương cả hai vế của phương trình:

4 / (m^2 + 1) = 2

4 = 2(m^2 + 1)

4 = 2m^2 + 2

2m^2 = 2

m^2 = 1

m = ±1

Vậy, để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là căn 2, ta có hai giá trị của m: 1 và -1.

1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(-x^2=mx-1\)

\(\Leftrightarrow-x^2-mx+1=0\)

a=-1; b=-m; c=1

Vì ac<0 nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt với mọi m

2) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{-1}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{-1}=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^3+x_2^3=-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^3-3\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-m\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow-m^3-3m+4=0\)

\(\Leftrightarrow m^3+3m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m^3-m+4m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)\left(m+1\right)+4\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2+m+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m-1=0\)

hay m=1

Đáp án B

+ Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d và d’ là nghiệm của hệ phương trình:

suy ra d và d’ cắt nhau tại M( m-1; 3m-1)

+  Vì ba đường thẳng d; d’ ; d’’ đồng quy nên d’’ qua M ta có

3m-1= -m( m-1) + 2 hay m²+ 2m-3=0

Suy ra m=1 hoặc m= -3

Với m= 1 ta có ba đường thẳng là d: y= x+ 2; d’ :  y= 3x+ 2 và d’’: y= -x+ 2  phân biệt và đồng quy tại M(0; 2).

Với m= -3  ta có d và d’’ trùng nhau suy ra m= -3 không thỏa mãn

Vậy m= 1 là giá trị cần tìm.

Chọn B.

a: PTHĐGĐ là;

1/2x^2-mx-2=0

a=1/2; b=-m; c=-2

Vì a*c<0 nên (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-mx+1=0\)

\(\text{Δ}=m^2-4\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì (m-2)(m+2)>0

=>m>2 hoặc m<-2