Để tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là căn 2, ta sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Đường thẳng (d) có phương trình y = mx + 2. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) được tính bằng công thức:
d = |Ax + By + C| / căn(A^2 + B^2)
Với A, B, C lần lượt là hệ số của x, y và số hạng tự do trong phương trình đường thẳng.
Trong trường hợp này, A = -m, B = 1, C = -2. Và khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là căn 2.
Vậy ta có phương trình:
|0 - m*0 - 2| / căn((-m)^2 + 1^2) = căn 2
|0 - 2| / căn(m^2 + 1) = căn 2
| - 2| / căn(m^2 + 1) = căn 2
2 / căn(m^2 + 1) = căn 2
Bình phương cả hai vế của phương trình:
4 / (m^2 + 1) = 2
4 = 2(m^2 + 1)
4 = 2m^2 + 2
2m^2 = 2
m^2 = 1
m = ±1
Vậy, để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là căn 2, ta có hai giá trị của m: 1 và -1.
