a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)

=>x=0 hoặc x=2

b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)

\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

Chọn C

Đặt  t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:

t²+ 2(1-m) t+ m²- 3 m+2= 0  (2)

pt (1) có 2 nghiệm thỏa  mãn x₁< 1< x₂ khi và chỉ khi  pt (2) có 2 nghiệm:  t₁< 0 < t₂  suy ra P < 0

Hay m²- 3m+ 2 < 0

Do đó:  1 <  m < 2

Kết luận: với 1< m< 2 thì pt (1) có hai nghiệm  x₁< 1< x₂

Chọn D

Đặt  t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:

t²+ 2(1-m) t+ m²- 3 m+2= 0  (2)

pt (1) có 2 nghiệm thỏa  x₁< x₂< 1 khi  và chỉ khi  pt (2) có 2 nghiệm:

(vô nghiệm)

Kết luận: không tồn tại m thỏa mãn bài toán.

2:

a: y1+y2=-(x1+x2)=-5

y1*y2=(-x1)(-x2)=x1x2=6

Phương trình cần tìm có dạng là;

x^2+5x+6=0

b: y1+y2=1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=5/6

y1*y2=1/x1*1/x2=1/x1x2=1/6

Phương trình cần tìm là:

a^2-5/6a+1/6=0

a, \(\Delta'=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm 

b, để pt có 2 nghiệm pb khi m khác 1 

c, để pt có nghiệm kép khi m = 1 

d. Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\left(1\right)\\x_1x_2=2m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x_1-2x_2=0\left(3\right)\)

Từ (1) ; (3) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m\\x_1=2m-x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2m-3\\x_1=2m-2m+3=3\end{matrix}\right.\)

Thay vào (2) ta được \(6m-9=2m-1\Leftrightarrow m=2\)

\(a,\) \(x^2+5x-3m=0\left(1\right)\)

 \(\Rightarrow\Delta=b^2-4ac=5^2-4.\left(-3m\right)=12m+25\)

\(Để\) phương trình \((1)\) có 2 nghiệm  \(x_1,x_2\) ta có :

\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Rightarrow12m+25\ge0\)

\(\Rightarrow12m\ge-25\Rightarrow m\ge\dfrac{-25}{12}\)

\(\Delta'=m^2-\left(m^2-1\right)=1>0\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:

\(x_1^2-2mx_1+m^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-2mx_1+m^2=1\)

\(\Rightarrow x_1^3-2mx_1^2+m^2x_1=x_1\)

\(\Rightarrow x_1^3-2mx_1^2+m^2x_1-2=x_1-2\)

Hoàn toàn tương tự, ta có: \(x_2^3-2mx_2^2+m^2x_2-2=x_2-2\)

Giả sử pt \(y^2+by+c=0\)  nhận \(x_1-2\) và \(x_2-2\) là nghiệm

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-2+x_2-2=-b\\\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)=c\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2-4=-b\\x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4=c\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-4=-b\\m^2-1-4m+4=c\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-\left(2m-4\right)\\c=m^2-4m+3\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đó có dạng: \(x^2-\left(2m-4\right)x+m^2-4m+3=0\)

1) Thay m=1 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

hay x=1

Vậy: Khi m=1 thì phương trình có nghiệm duy nhất là x=1

1) Bạn tự làm

2) Ta có: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\) 

a) Ta có: \(x_1+x_2=-1\) \(\Rightarrow2m=-1\) \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

   Vậy ...

b) Ta có: \(x_1^2+x_2^2=13\) \(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)

            \(\Rightarrow4m^2-4m-11=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{13}}{2}\)

  Vậy ... 

2) Ta có: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-1\right)=4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2\ge0\forall m\)

Do đó, phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m}{1}=-2m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-1}{1}=2m-1\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: \(x_1+x_2=-1\)

\(\Leftrightarrow-2m=-1\)

hay \(m=\dfrac{1}{2}\)

b) Ta có: \(x_1^2+x_2^2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(-2m\right)^2-2\cdot\left(2m-1\right)=13\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+2-13=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1=2\sqrt{3}\\2m-1=-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=2\sqrt{3}+1\\2m=-2\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{2\sqrt{3}+1}{2}\\m=\dfrac{-2\sqrt{3}+1}{2}\end{matrix}\right.\)

1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\)

Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\)

a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)

Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)

b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\)

Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)

2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\)

Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m

b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)

Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\)

\(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)

Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán