a/

\(\Leftrightarrow\left(cosx-1\right)\left(2cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

b \(\Leftrightarrow2sin2x+2\sqrt{2}sin2x.cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow2sin2x\left(1+\sqrt{2}cos2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\cos2x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=k\pi\\2x=\pm\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\\x=\pm\frac{3\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\)

c/

\(\Leftrightarrow1-cos^2\frac{x}{2}-2cos\frac{x}{2}+2=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2\frac{x}{2}+2cos\frac{x}{2}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\frac{x}{2}=1\\cos\frac{x}{2}=-3< -1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=k4\pi\)

d/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow tanx-\frac{2}{tanx}+1=0\)

\(\Leftrightarrow tan^2x+tanx-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(-2\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

Đặt \(2^{cotx}=t\Rightarrow t\in(-\infty;1]\)

Để ý rằng \(cotx\) nghịch biến trên khoảng đã cho nên \(f\left(x\right)\) đồng biến \(\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^3+\left(m-3\right)t+3m-2\) nghịch biến trên \((-\infty;1]\)

Quy về 1 bài toán đồng biến - nghịch biến bình thường của hàm bậc 3

Ủa, ngáo rồi, đặt \(2^{cotx}=t\) chứ có phải \(cotx=t\) đâu, vậy \(t\in(0;2]\) mới đúng (cách làm vẫn y như trên, chỉ khác khoảng của t)

Đáp án B

Xét hàm số 

y = 2 cot x + 1 cot x + m → t = cot x y = 2 t + 1 t + m ⇒ y t ' = t ' . 2 m − 1 t + m 2

Để hàm số đã cho đồng biến trên 

π 4 ; π 2 ⇔ y t ' > 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇔ t ' . 2 m − 1 t + m 2 > 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1

Mà 

t ' < 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇒ 2 m − 1 t + m 2 < 0 ; ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇔ 2 m − 1 < 0 t = − m ∉ 0 ; 1 ⇔ m < 1 2 − m ≥ 1 − m ≤ 0 ⇔ m ≤ − 1 0 ≤ m < 1 2

28

đúng ko

đúng thì k

Hàm số \(y=\dfrac{cotx+3}{cosx}\) xác định khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne k\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

Hàm số \(\dfrac{2x}{3cosx-1}\) xác định khi:

\(3cosx-1\ne0\Leftrightarrow cosx\ne\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x\ne\pm arccos\left(\dfrac{1}{3}\right)+k2\pi\)

Đáp án B

Phương pháp giải: Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng

Lời giải: Ta có

(*)

Mà  suy ra (*) 

Vậy  là giá trị cần tìm

a.\(-1\le cosx\le1\Rightarrow-4\le y=3cosx-1\le2\)

b.-1 \(\le sinx\le1\)\(\Rightarrow3\le y=5+2sinx\le7\)  

c.\(\sqrt{3-1}\le\sqrt{3+cos2x}\le\sqrt{3+1}\Rightarrow\sqrt{2}\le y\le2\)

d.\(y=\sqrt{5sinx-1}+2\le\sqrt{5.1-1}+2=4\)

\(y=\sqrt{5sinx-1}+2\ge2\) . " = " \(\Leftrightarrow sinx=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arcsin\left(\dfrac{1}{5}\right)+2k\pi\\x=\pi-arcsin\left(\dfrac{1}{5}\right)+2k\pi\end{matrix}\right.\)  ( k thuộc Z )