Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6


Những câu hỏi liên quan
NM
Xem chi tiết
AH
30 tháng 1 2021 lúc 20:55

Bài 1:

Không mất tổng quát giả sử $AB< AC$

Gọi $AH$ là phân giác $\widehat{BAC}$. Theo tính chất tia phân giác:

$\frac{BH}{CH}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow \frac{BC}{CH}=\frac{AB+AC}{AC}$

Ta có:

$\frac{HN}{HC}=\frac{BN-BH}{HC}=\frac{BN}{HC}-\frac{BH}{HC}=\frac{BC}{2HC}-\frac{BH}{HC}=\frac{AB+AC}{2AC}-\frac{AB}{AC}$

$=\frac{AC-AB}{2AC}=\frac{AC-CD}{2AC}=\frac{AD}{2AC}=\frac{AM}{AC}$

Theo định lý Talet đảo suy ra $MN\parallel AH$

Ta có đpcm.

 

Bình luận (0)
AH
30 tháng 1 2021 lúc 20:59

Hình vẽ 1:

undefined

Bình luận (0)
AH
30 tháng 1 2021 lúc 21:36

2. 

Áp dụng định lý Menelaus với tam giác $AMC$ có $B,I,E$ thẳng hàng ta có:

$\frac{AE}{EC}.\frac{IM}{AI}.\frac{BC}{BM}=1$

$\Leftrightarrow \frac{AE}{EC}=\frac{AI}{2IM}$

$\Rightarrow \frac{AE}{AC}=\frac{AI}{AI+2IM}$

$\Rightarrow \frac{AC}{AE}=\frac{AI+2IM}{AI}(1)$Lại áp dụng tính chất tia phân giác và định lý Talet:

$\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BD}=\frac{CM+DM}{BD}=\frac{BM+DM}{BD}$

$=\frac{BM}{BD}+\frac{DM}{BD}=\frac{AM}{AI}+\frac{IM}{AI}=\frac{AM+IM}{AI}=\frac{AI+2IM}{AI}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{AC}{AB}=\frac{AC}{AE}$

$\Rightarrow AB=AE$ (đpcm)

Bình luận (0)
TV
Xem chi tiết
NC
22 tháng 11 2019 lúc 23:31

1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
XI
Xem chi tiết
DD
13 tháng 4 2022 lúc 10:16

undefined

Xét \(\Delta\text{A}BC\)có :

 \(ED//\text{A}C\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BE}{\text{A}B}=\frac{DE}{\text{A}C}\)

\(\Rightarrow\frac{BE}{ED}=\frac{\text{A}B}{\text{A}C}(1)\)

Có : AD là phân giác góc \(B\text{A}C\)

=> góc \(B\text{A}D\)=  góc \(C\text{A}D\) 

Có : \(ED//\text{A}C\left(gt\right)\)

=> góc \(\text{A}DE\)=  góc \(C\text{A}D\) 

mà  góc \(B\text{A}D\)=  góc \(C\text{A}D\) ( cmt)

=> góc \(\text{A}DE\)=  góc \(B\text{A}D\)

=> \(\Delta ED\text{A}\) cân tại E

=> \(ED=E\text{A}\)

Cộng mỗi vế của (1) với 1, ta có : 

\(1+\frac{\text{A}B}{\text{A}C}=\frac{BE}{ED}+1\)

=>\(\frac{\text{A}B}{\text{A}B}+\frac{\text{A}B}{\text{A}C}=\frac{BE}{ED}+\frac{ED}{ED}\)

mà \(ED=E\text{A}\left(cmt\right)\)

=>\(\frac{\text{A}B}{\text{A}B}+\frac{\text{A}B}{\text{A}C}=\frac{BE}{ED}+\frac{E\text{A}}{ED}\)

=>\(\frac{\text{A}B}{\text{A}B}+\frac{\text{A}B}{\text{A}C}=\frac{\text{A}B}{ED}\)

=>\(\frac{1}{\text{A}B}+\frac{1}{\text{A}C}=\frac{1}{ED}\)

mà  ​​\(ED=E\text{A}\left(cmt\right)\)

=> \(\frac{1}{\text{A}B}+\frac{1}{\text{A}C}=\frac{1}{E\text{A}}\left(đpcm\right)\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
TN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
KI
Xem chi tiết
DP
Xem chi tiết
NT
15 tháng 6 2023 lúc 20:11

1: góc EDA=góc BAD

=>góc EDA=góc EAD

=>ΔEAD cân tại E

2:

Xét tứ giác BKED có

BK//ED

KE//BD

=>BKED là hbh

=>BK=ED và KE=BD

Xét ΔBKD và ΔEDK có

BK=ED

KD chung

BD=EK

=>ΔBKD=ΔEDK

Bình luận (0)
VT
Xem chi tiết
NT
1 tháng 7 2023 lúc 10:49

1: góc EDA=góc BAD

góc EAD=góc BAD

=>góc EDA=góc EAD

=>ΔEAD cân tại E

2: Xét tứ giác BKED có

BK//ED

KE//BD

=>BKED là hình bình hành

Xét ΔBKD và ΔEDK có

BK=ED

BD=EK

DK chung

=>ΔBKD=ΔEDK

3: BK+DE=DE+EA>AD

Bình luận (0)
NA
Xem chi tiết