Giải phương trình
\(\left|x^2-4x-5\right|=4x-17\)
Giải các phương trình
a/ \(\left|x^2-4x-5\right|\) = 4x - 17
b/ \(\left|4x-17\right|\) = x2 - 4x - 5
c/ \(\left|4x+7\right|\) = 4x + 7
a. \(\left|x^2-4x-5\right|=4x-17\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-17\ge0\\\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-5=4x-17\\x^2-4x-5=17-4x\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{17}{4}\\\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{22}\\x=-\sqrt{22}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy tập ngiệm của pt trên là: \(S=\left\{\sqrt{22};6\right\}\)
Giải các bất phương trình, hệ phương trình
a) \(\dfrac{x^2-4x+3}{2x-3}\ge x-1\)
b) \(3x^2-\left|4x^2+x-5\right|>3\)
c)\(4x-\left|2x^2-8x-15\right|\le-1\)
d)\(x+3-\sqrt{21-4x-x^2}\ge0\)
e)\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+5\right)< 4x+2\\\left(2x-1\right)\left(x+3\right)\ge4x\end{matrix}\right.\)
f)\(\dfrac{1}{x^2-5x+4}\le\dfrac{1}{x^2-7x+10}\)
1) Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+xy-4x+2y=2\\x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)=4\end{matrix}\right.\)
2) Giải phương trình
\(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)
3) Tính giá trị của biểu thức
\(A=2x^3+3x^2-4x+2\)
Với \(x=\sqrt{2+\sqrt{\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}}}+\sqrt{2-\sqrt{\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-1\)
4) Cho x, y thỏa mãn:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{y+2014}+\sqrt{2015-y}-\sqrt{2014-y}\)
Chứng minh \(x=y\)
Câu 4:
Giả sử điều cần chứng minh là đúng
\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)
Vậy điều cần chứng minh là đúng
2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)
⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)
⇔ x = 5
Vậy S = {5}
Bài 1:
ĐKĐB suy ra $x(x+1)+y(y+1)=3x^2+xy-4x+2y+2$
$\Leftrightarrow 2x^2+x(y-5)+(y-y^2+2)=0$
Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$
$\Delta=(y-5)^2-4(y-y^2+2)=(3y-3)^2$Do đó:
$x=\frac{y+1}{2}$ hoặc $x=2-y$. Thay vào một trong 2 phương trình ban đầu ta thu được:
$(x,y)=(\frac{-4}{5}, \frac{-13}{5}); (1,1)$
Giải phương trình sau :
\(\sqrt{3+\log_2\left(x^2-4x+5\right)}+2\sqrt{5-\log_2\left(x^2-4x+5\right)}\)
Điều kiện :
\(\begin{cases}x^2-4x+5>0\\3+\log_2\left(x^2-4x+5\right)\ge0\\5-\log_2\left(x^2-4x+5\right)\ge0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+5\le2^5\)
\(\Leftrightarrow2-\sqrt{29}\le x\)\(\le2+\sqrt{29}\)
Đặt \(\begin{cases}u=\sqrt{3+\log_2\left(x^2-4x+5\right)}\\v=\sqrt{5-\log_2\left(x^2-4x+5\right)}\end{cases}\) \(\left(v,u\ge0\right)\)
Khi đó ta có hệ phương trình :
\(\begin{cases}u^2+v^2=8\\u+2v=6\end{cases}\)
Giải ra ta được :
\(\begin{cases}u=2\\v=2\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}u=\frac{2}{5}\\v=\frac{14}{5}\end{cases}\)
Từ đó suy ra \(\log_2\left(x^2-4x+5\right)=1\) hoặc \(\log_2\left(x^2-4x+5\right)=\frac{-71}{25}\) và tìm được 4 nghiệm của phương trình
Giải phương trình:
a) \(5\sqrt{x^3+1}=2\left(x^2+2\right)\)
b) \(x^4+4x^3+6x^2+4x+\sqrt{x^2+2x+17}=3\)
b)\(x^4+4x^3+6x^2+4x+\sqrt{x^2+2x+17}=3\)
Tự giải điều kiện nhé
\(pt\Leftrightarrow x^4+4x^3+6x^2+4x+1+\sqrt{x^2+2x+17}-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^4+\frac{x^2+2x+17-16}{\sqrt{x^2+2x+17}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^4+\frac{x^2+2x+1}{\sqrt{x^2+2x+17}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^4+\frac{\left(x+1\right)^2}{\sqrt{x^2+2x+17}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left[\left(x+1\right)^2+\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+17}+4}\right]=0\)
Dễ thấy: \(\left(x+1\right)^2+\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+17}+4}>0\) (vô nghiệm)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\) (thỏa)
Vậy x=-1 là nghiệm của pt
a)Đk:\(x\ge-1\)
\(pt\Leftrightarrow5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=2\left(x^2+2\right)\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=a>0\\\sqrt{x^2-x+1}=b>0\end{cases}}\) thì ta có:
\(a^2+b^2=\left(x^2-x+1\right)+\left(x+1\right)=x^2+2\)
Ta được pt tương đương \(5ab=2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)
*)Xét \(2a=b\Rightarrow2\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+1\right)=x^2-x+1\)
\(\Leftrightarrow-x^2+5x+3=0\Leftrightarrow x_{1,2}=-\frac{-5\pm\sqrt{37}}{2}\) (thỏa)
*)Xét \(b=2a\)\(\Rightarrow\sqrt{x+1}=2\sqrt{x^2-x+1}\)
\(\Rightarrow x+1=4\left(x^2-x+1\right)\)
\(\Rightarrow-4x^2+5x-3=0\Rightarrow-\frac{1}{16}\left(8x-5\right)^2-\frac{23}{16}< 0\) (loại)
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 3(2,2-0,3x)=2,6 + (0,1x-4)
b) 3,6 -0,5 (2x+1) = x - 0,25(22-4x)
Bài 2: Giải các phương phương trình sau:
a) \(\dfrac{3\left(x-3\right)}{4}\)+\(\dfrac{4x-10,5}{4}\)=\(\dfrac{3\left(x+1\right)}{5}\)+6
b) \(\dfrac{2\left(3x+1\right)+1}{4}\)-5=\(\dfrac{2\left(3x-1\right)}{5}\)-\(\dfrac{3x+2}{10}\)
Mik đang cần gấp nha!!❤
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 3(2,2-0,3x)=2,6 + (0,1x-4)
<=> 6.6 - 0.9x = 2,6 + 0,1x - 4
<=> - 0.9x - 0,1x = -6.6 -1,4
<=> -x = -8
<=> x = 8
Vậy x = 8
b) 3,6 -0,5 (2x+1) = x - 0,25(22-4x)
<=> 3,6 - x - 0,5 = x - 5,5 + x
<=> - x - 3,1 = -5,5
<=> - x = -2.4
<=> x = 2.4
Vậy x = 2.4
giải phương trình:
\(\left(x^2+4x+1\right)+4\left(x^2+4x+1\right)=x-1\)
Đề bài là \(\left(x^2+4x+1\right)^2+4\left(x^2+4x+1\right)=x-1\) có đúng không nhỉ?
Vì đề bài thế này thì vế trái người ta sẽ cộng luôn thành \(5\left(x^2+4x+1\right)\)
(x2+4x+1)+4(x2+4x+1)=x−1
<=>5.(x^2+4x+1)=x-1
<=>5x^2+20x+5-x+1=0
<=>5.x^2+19x+6=0
có \(\Delta\)=19^2-4.5.6=241>0
vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1=-(19-√241)/10
x2=-(19+√241)/10
Giải phương trình
\(\left|4x-17\right|=x^2-4x-5\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-4x-5\right)^2=\left(4x-17\right)^2\\\left(x-5\right)\left(x+1\right)>=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-4x-5-4x+17\right)\left(x^2-4x-5+4x-17\right)=0\\x\in(-\infty;-1]\cup[5;+\infty)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-8x+12\right)\left(x^2-22\right)=0\\x\in(-\infty;-1]\cup[5;+\infty)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(x-6\right)\left(x^2-22\right)=0\\x\in(-\infty;-1]\cup[5;+\infty)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{6;-\sqrt{22}\right\}\)
Giải phương trình: \(\left(8-\sqrt{5x-x^2}\right)\cdot\left(\sqrt{x}-\sqrt{5-x}\right)=4x-10\)
ĐKXĐ: \(0\le x\le5\).
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\\\sqrt{5-x}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\).
PT đã cho tương đương với: \(\left(8-ab\right)\left(a-b\right)=2\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\ab=6\end{matrix}\right.\).
+) \(a=b\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{5-x}\Leftrightarrow x=2,5\left(TMĐK\right)\).
+) \(ab=6\Leftrightarrow\sqrt{x\left(5-x\right)}=6\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(TMĐK\right)\\x=3\left(TMĐK\right)\end{matrix}\right.\).
Vậy...
ĐK: \(0\le x\le5\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\\\sqrt{5-x}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)
\(pt\Leftrightarrow\left(8-ab\right)\left(a-b\right)=2\left(a^2-b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(8-ab-2a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b=0\\ab+2a+2b=8\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a=b\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{5-x}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\)
TH2: \(ab+2a+2b=8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x-x^2}+2\sqrt{5-x}+2\sqrt{x}=8\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{x}+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{5-x}+\sqrt{x}=-7\left(l\right)\\\sqrt{5-x}+\sqrt{x}=3\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{5-x}+\sqrt{x}=3\)
\(\Leftrightarrow5+2\sqrt{5x-x^2}=9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Giải các phương trình:
a) (\(x^2-4x\))\(^2\) = 4\(\left(x^2-4x\right)\)
b) \(\left(x+2\right)^2-x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
a) (x2 - 4x)2 = 4(x2 - 4x)
<=> (x2 - 4x)(x2 - 4x - 4) = 0
<=> x(x - 4)(x2 - 4x - 4) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\\\left(x-2\right)^2=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\\x=\pm\sqrt{8}+2\end{matrix}\right.\)
b) (x + 2)2 - x + 1 = (x - 1)(x + 1)
<=> x2 + 4x + 4 - x + 1 = x2 - 1
<=> 3x + 5 = -1
<=> x = -2