a: \(=\dfrac{3}{2}\sqrt{6}+\dfrac{2}{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}=\dfrac{13}{6}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\)

b: \(VT=\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\cdot\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\)

c: \(VT=\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}\)

\(=\dfrac{y-x}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}=\dfrac{-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\)

a) ĐKXĐ : \(x+y\ne0\)

\(x^2-2y^2=xy\)

\(x^2-y^2-y^2-xy=0\)

\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)-y\left(y+x\right)=0\)

\(\left(x+y\right)\left(x-2y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\left(Loai\right)\\x-2y=0\left(Chon\right)\end{matrix}\right.\)

Với x - 2y = 0 ta có x = 2y

Thay x = 2y vào A ta có :

\(A=\dfrac{2y-y}{2y+y}=\dfrac{y}{3y}=\dfrac{1}{3}\)

a)

Ta có:

\(x^2-2y^2=xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)-y\left(y+x\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y-y\right)=\left(x+y\right)\left(x-2y\right)=0\)

=>x-2y=0=>x=2y

Thế vào A rùi giải

xử lí nhanh: Giá trị của \(A=\frac{x-y}{x+y}\) biết \(x^2-2y^2=xy\) và \(xy\ne0\)

Điều kiện xác định: \(x+y\ne0\Leftrightarrow x\ne-y\)

Ta có:

\(x^2-2y^2=xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+xy=2y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+xy+0,25y^2=2,25y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+0,5y\right)^2=\left|1,5y\right|^2\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x-0,5y=1,5y\\x-0,5y=-1,5y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=2y\left(nhận\right)\\x=-y\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=2y\) vào A ta có:

\(A=\frac{2y-y}{2y+y}=\frac{y}{3y}=\frac{1}{3}\)

Vậy \(A=\frac{1}{3}\)

Sửa lại đề nha : ......... và x + y \(\ne0\)

Ta có : \(x^2-2y^2=xy\)

\(\Leftrightarrow x^2-y^2-y^2-xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)-y\left(y+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)=0\)

mà \(x+y\ne0\) \(\Rightarrow x-2y=0\) \(\)

\(\Leftrightarrow x=2y\)

Thay x = 2y vào biểu thức A = \(\frac{x-y}{x+y}\) ta được :

A = \(\frac{2y-y}{2y+y}=\frac{y}{3y}=\frac{1}{3}\)

Vậy giá trị của biểu thức A = \(\frac{x-y}{x+y}\) biết \(x^2-2y^2=xy\) và \(x+y\ne0\)

là \(\frac{1}{3}\) .

Ta có: \(B=\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}+\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)

\(\Leftrightarrow B=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

\(\Leftrightarrow B=2\sqrt{x}\)

Đề bài sai, đề đúng thì phân thức đằng sau dấu chia phải là:

\(\dfrac{4x^4+4x^2y+y^2-4}{x^2+y+xy+x}\)

(Vì x > 0 nên |x| = x; y2 > 0 với mọi y ≠ 0)

(Vì x2 ≥ 0 với mọi x; và vì y < 0 nên |2y| = – 2y)

(Vì x < 0 nên |5x| = – 5x; y > 0 nên |y3| = y3)

(Vì x2y4 = (xy2)2 > 0 với mọi x ≠ 0, y ≠ 0)

a) 1/y 

b) - x^2 y 

c) -25x^2 / y^2

d) 4x/5y

yx.x2y4=yx.x2y4=yx.|x||y2|=yx.xy2=1y.

(Do $x>0$ nên $|x|=x$, $y\ne 0$ $\Rightarrow$ $y^2>0$ nên $|y^2|=y^2$)

x44y2=2y2.x44y2=2y2.|x2||2y|=2y2.x2−2y=2y2.x2−2y=−x2y.

(Do $y<0$ nên $|2y|=-2y$ và $x^2\ge 0$ nên $|x^2|=x^2$)

25x2y6=5xy.25x2y6=5xy.|5x||y3|=5xy.−5xy3=5xy.(−5x)y3=−25x2y2.

(Do $x<0$ nên $|5x|=-5x$ và $y>0$ $\Rightarrow$ $y^3>0$ nên $|y^3|=y^3$)

16x4y8=0,2x3y3.16x4y8=210.x3y3.4|x2y4|=15.x3y3.4x2y4=4x3y35x2y4=4x5y.

( Do $x\ne 0$ $\Rightarrow$ $x^2>0$ và