a/

Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^3x\)

\(3tan^3x+2tan^2x=tanx\)

\(\Leftrightarrow tanx\left(3tan^2x+2tanx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=0\\3tan^2x+2tanx-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=0\\tanx=-1\\tanx=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(\frac{1}{3}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

b/ \(\Leftrightarrow3sinx+cos^3x=5sinx.cos^2x\)

Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^3x\)

\(3tanx.\frac{1}{cos^2x}+1=5tanx\)

\(\Leftrightarrow3tanx\left(1+tan^2x\right)-5tanx+1=0\)

\(\Leftrightarrow3tan^3x-2tanx+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx+1\right)\left(3tan^2x-3tanx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow tanx=-1\Rightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)

a.

ĐKXĐ: \(cosx\ne0\)

Chia 2 vế cho \(cos^2x\) ta được:

\(\left(1+tanx\right).tan^2x=3tanx\left(1-tanx\right)+\frac{3}{cos^2x}\)

\(\Leftrightarrow tan^2x\left(tanx+1\right)=3tanx-3tan^2x+3+3tan^2x\)

\(\Leftrightarrow tan^2x\left(tanx+1\right)-3\left(tanx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tan^2x-3\right)\left(tanx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=\sqrt{3}\\tanx=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)

c/

\(\Leftrightarrow cos^3x=sinx\left(cos\frac{2\pi}{3}+cos2x\right)\)

\(\Leftrightarrow cos^3x=sinx\left(cos2x-\frac{1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow cos^3x=2sinx\left(1-2sin^2x-\frac{1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow cos^3x=sinx\left(\frac{1}{2}-2sin^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow2cos^3x=sinx-4sin^3x\)

Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^3x\)

\(\Leftrightarrow2=tanx\left(1+tan^2x\right)-4tan^3x\)

\(\Leftrightarrow3tan^3x-tanx+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx+1\right)\left(3tan^2x-3tanx+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow tanx=-1\Rightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)

d/

\(\Leftrightarrow\left(cos^2x-sin^2x\right)\left(sinx+cosx\right)-4cos^3x\left(sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(sinx+cosx\right)^2-4cos^3x\left(sinx+cosx\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx-4cos^3x\right)\left(sinx+cosx\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\left(1\right)\\cosx-sinx-4cos^3x=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{4}=k\pi\)

\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)

Xét \(\left(2\right)\), nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^3x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{cos^2x}-tanx.\frac{1}{cos^2x}-4=0\)

\(\Leftrightarrow1+tan^2x-tanx\left(1+tan^2x\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow-tan^3x+tan^2x-tanx-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx+1\right)\left(tan^2x-2tanx+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow tanx=-1\Rightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)

Đáp án A

Đặt  

Yều cẩu bào toán trở thành: Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi  

Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số  

Từ đó ta có kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán là