Giải bất phương trình :
\(3^{x+1}+5^{x+2}\ge3^{x+2}+5^{x+1}\)
Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
Giải các bất phương trình sau
1) \(\dfrac{\text{x - 2}}{x+1}-\dfrac{3}{x+2}>0\) 2) \(\dfrac{\text{x + 1}}{x+2}+\dfrac{x}{x-3}\le0\)
3) \(\dfrac{\text{x}^2+2x+5}{x+4}>x-3\) 4) \(\sqrt{\text{x^2}-3x+2}\ge3\)
\(\dfrac{x-2}{x+1}-\dfrac{3}{x+2}>0.\left(x\ne-1;-2\right).\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-4-3x-3}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}>0.\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-3x-7}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}>0.\)
Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-3x-7}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}>0.\)
Ta có: \(x^2-3x-7=0.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{37}}{2}.\\x=\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}.\end{matrix}\right.\)
\(x+1=0.\Leftrightarrow x=-1.\\ x+2=0.\Leftrightarrow x=-2.\)
Bảng xét dấu:
\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\Leftrightarrow x\in\left(-\infty-2\right)\cup\left(\dfrac{3-\sqrt{37}}{2};-1\right)\cup\left(\dfrac{3+\sqrt{37}}{2};+\infty\right).\)
\(\sqrt{x^2-3x+2}\ge3.\\ \Leftrightarrow x^2-3x+2\ge9.\\ \Leftrightarrow x^2-3x-7\ge0.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}.\\x=\dfrac{3+\sqrt{37}}{2}.\end{matrix}\right.\)
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-3x-7.\)
\(f\left(x\right)=x^2-3x-7.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow x\in(-\infty;\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}]\cup[\dfrac{3+\sqrt{37}}{2};+\infty).\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3x+2}\ge3\Leftrightarrow x\in(-\infty;\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}]\cup[\dfrac{3+\sqrt{37}}{2};+\infty).\)
1, Chứng minh bất đẳng thức:
\(a+\sqrt{a^2-2a+5}+\sqrt{a-1}\ge3\forall a\ge1\)
2, Giải phương trình:
\(x\left(x^2-3x+3\right)+\sqrt{x+3}=3\)
Mong mọi người giúp mình với ạ!! Mình cảm ơn nhiều!!
Bài 1:
Vì $a\geq 1$ nên:
\(a+\sqrt{a^2-2a+5}+\sqrt{a-1}=a+\sqrt{(a-1)^2+4}+\sqrt{a-1}\)
\(\geq 1+\sqrt{4}+0=3\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=1$
Bài 2:
ĐKXĐ: x\geq -3$
Xét hàm:
\(f(x)=x(x^2-3x+3)+\sqrt{x+3}-3\)
\(f'(x)=3x^2-6x+3+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}=3(x-1)^2+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}>0, \forall x\geq -3\)
Do đó $f(x)$ đồng biến trên TXĐ
\(\Rightarrow f(x)=0\) có nghiệm duy nhất
Dễ thấy pt có nghiệm $x=1$ nên đây chính là nghiệm duy nhất.
Giải bất phương trình
a) \(\left|x+1\right|-\left|x-2\right|\ge3\)
b) \(\dfrac{1}{\left|x\right|-3}-\dfrac{1}{2}< 0\)
a,Áp dụng BĐT `|A|-|B|<=|A-B|`
`=>|x+1|-|x-2|<=|x+1-x+2|=3`
Mà đề bài `|x+1|-|x-2|>=3`
`=>|x+1|-|x-2|=3`
`=>x=2\or\x=-1`
`b,1/(|x|-3)-1/2<0`
`<=>(5-|x|)/(2|x|-6)<0`
`<=>(|x|-5)/(|x|-3)>0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}|x|>5\\|x|<3\end{array} \right.$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x>5\\x<-5\end{array} \right.\\-3<x<3\end{array} \right.$
`-2<=x<=1` nhé câu a ý mình ghi thiếu.
Giải bất phương trình: \(\dfrac{8-x}{\sqrt{9-x}}-\dfrac{2-x}{\sqrt{x-1}}\ge3\)
ĐKXĐ: \(1< x< 9\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{9-x}=a\\\sqrt{x-1}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a;b>0\\a^2+b^2=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le16\Rightarrow a+b\le4\)
\(BPT\Leftrightarrow\dfrac{a^2-1}{a}+\dfrac{b^2-1}{b}\ge3\) (1)
Đặt \(P=\dfrac{a^2-1}{a}+\dfrac{b^2-1}{b}-3\)
\(P=a+b-\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)-3\le a+b-\dfrac{4}{a+b}-3\)
\(P\le\dfrac{\left(a+b\right)^2-3\left(a+b\right)-4}{a+b}=\dfrac{\left(a+b+1\right)\left(a+b-4\right)}{a+b}\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2-1}{a}+\dfrac{b^2-1}{b}\le3\) (2)
(1); (2) \(\Rightarrow\dfrac{a^2-1}{a}+\dfrac{b^2-1}{b}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(a=b=2\Leftrightarrow x=5\)
Vậy BPT đã cho có nghiệm duy nhất \(x=5\)
giải bất phương trình:
\(\sqrt{x^2+1}+2\sqrt{x^2+2x+3}\ge3\sqrt{x^2+4x+5}\)
Mình nghĩ là thế này
Ta có: x2+1>0 ∀xϵR
x2+2x+3=(x+1)2+1>0 ∀xϵR
x2+4x+5=(x+2)2+1 >0 ∀xϵR
nên \(\sqrt{x^2+1}+2\sqrt{x^2+2x+3}\ge3\sqrt{x^2+4x+5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}+2\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}\ge3\sqrt{\left(x+2\right)^2+1}\)
\(\Leftrightarrow x+1+2\left(x+1\right)+2\ge3\left(x+2\right)+3\)
\(\Leftrightarrow x+3+2x+2\ge3x+6+3\)
\(\Leftrightarrow3x+5\ge3x+9\Leftrightarrow0x\ge4\) (vô nghiệm)
Vậy S=∅
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+1}=a>0\\\sqrt{x^2+2x+3}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(a+2b\ge3\sqrt{2b^2-a^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+4b^2+4ab\ge18b^2-9a^2\)
\(\Leftrightarrow5a^2+2ab-7b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(5a+7b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a-b\ge0\) (do \(5a+7b>0\))
\(\Leftrightarrow a\ge b\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}\ge\sqrt{x^2+2x+3}\)
\(\Leftrightarrow x^2+1\ge x^2+2x+3\Leftrightarrow x\le-1\)
Vậy nghiệm của BPT là \(x\le-1\)
giải bất phương trình:
a. \(5-m\left(x+1\right)>x-m\) ( m là tham số )
b. \(\left(m^2-1\right)x\ge3\) ( m là tham số )
c. \(\dfrac{2x-5}{7-x}\ge0\)
Bài 1:Giải phương trình và bất phương trình
a) 9/ x2-4 =x-1/x+2 + 3/x-2
b) 1/x-5 - 3/x2 -6x+5= 5/x-1
a, \(\frac{9}{x^2-4}=\frac{x-1}{x+2}+\frac{3}{x-2}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm2\right)\)
\(\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-1}{x+2}+\frac{3}{x-2}\)
\(\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Khử mẫu : \(9=\left(x-1\right)\left(x-2\right)+3\left(x+2\right)\)
Đến đây nhường bn, rất dễ =))
b, \(\frac{1}{x-5}-\frac{3}{x^2-6x+5}=\frac{5}{x-1}\)
\(\frac{1}{x-5}-\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}=\frac{5}{\left(x-1\right)}\)
\(\frac{\left(x-1\right)}{x-5}-\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}=\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-1\right)\left(x-5\right)}\)
Khử mẫu \(x-1-3=5\left(x-5\right)\)
Tự lm nốt mà cho mk hỏi, đề bài có bpt mà bpt đâu
\(\frac{9}{x^2-4}=\frac{x-1}{x+2}+\frac{3}{x-2}\left(ĐKXĐ:x\ne2;-2\right)\)
\(< =>\frac{9}{x^2-2^2}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(< =>\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{3x+6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(< =>9=x^2-2x-x+2+3x+6\)
\(< =>x^2-\left(2x+x-3x\right)+\left(2+6-9\right)=0\)
\(< =>x^2-2=0\)\(< =>x^2=2\)
\(< =>x=\pm\sqrt{2}\left(tmđk\right)\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\pm\sqrt{2}\)
\(\frac{1}{x-5}-\frac{3}{x^2-6x+5}=\frac{5}{x-1}\left(ĐKXĐ:x\ne1;5\right)\)
\(< =>\frac{1}{x-5}-\frac{3}{x^2-x-5x+5}=\frac{5}{x-1}\)
\(< =>\frac{1}{x-5}-\frac{3}{x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)}=\frac{5}{x-1}\)
\(< =>\frac{1}{x-5}-\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}=\frac{5}{x-1}\)
\(< =>\frac{x-1}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}=\frac{5x-25}{\left(x-1\right)\left(x-5\right)}\)
\(< =>x-1-3=5x-25\)
\(< =>5x-25-x+4=0\)
\(< =>4x-21=0\)
\(< =>x=\frac{21}{4}=7\left(tmđkxđ\right)\)
Bài 1.*) Giải phương trình
a) 1 + 5x = 2x + 7 b) 3 – 5(x+3) = x + 1 c)
**) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a) 4x + 5 > 2x – 2 b) 2 (x - 2) < 5x + 2 (mũi tên kia thêm gạch ngang câub) giúp mình nha :))
1/ Với giá trị nào của x thì 2 bất phương trình sau đây tương đương: (a-1)x - a+3>0 và ( a+1)x-a+2>0
2/ Bất phương trình: 5x/5 - 13/21 + x/15 < 9/25- 2x/35 có nghiệm là....
3/ Bất phương trình: 5x-1 < 2x/5 + 3 có nghiệm là...
4/ Bất phương trình: (x+4/x^2-9) -(2/x+3) < (4x/3x-x^2) có nghiệm nguyên lớn nhất là...
5/ Các nghiệm tự nhiên bé hơn 4 của bất phương trình (2x/5) -23 < 2x -16
6/ Các nghiệm tự nhiên bé hơn 6 của bất phương trình: 5x - 1/3 > 12 - 2x/3
7/ Bất phương trình: 2(x-1) - x > 3(x-1) - 2x-5 có tập nghiệm là...
8/ Bất phương trình: (3x+5/2) -1< (x+2/3)+x có tập nghiệm là...
9/ Bất phương trình: /x+2/ - /x-1/ < x - 3/2 có tập nghiệm là
10/ Bất phương trình: /x+1/ + /x-4/ > 7 có nghiệm nguyên dương nhỏ nhất là....
hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
Mình không biết sin lỗi vạn