a) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) đến điểm \(M\left( {3;4} \right)\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là:

\(OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\)

b) Với hai điểm I(a; b) và M(x ; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta có:\(IM = \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2}} \)

Ta có B(a;2-a) ; C(b;8-b)

Để tam giác ABC vuông cân tại A

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}\end{matrix}\right.\) bạn thay vào giải hpt bằng p2 thế nhé 

`a)`

`@ O(0;0), A(1;1), B(-1;1) in (P)`

`@ C(0;2), D(-2;0) in (d)`

`b)` Ptr hoành độ của `(P)` và `(d)` là:

     `x^2=x+2`

`<=>x^2-x-2=0`

Ptr có: `a-b+c=1+1-2=0`

   `=>x_1=-1;x_2=-c/a=2`

  `=>y_1=1;y_2=4`

`=>(-1;1), (2;4)` là giao điểm của `(P)` và `(d)`

`c)` Vì `(d') //// (d)=>a=1` và `b ne 2`

Thay `a=1;M(2;5)` vào `(d')` có:

         `5=2+b<=>b=3` (t/m)

  `=>` Ptr đường thẳng `(d'): y=x+3`

a, (d) cắt trục hoành tại A(x_A;0) và trục tung B(0;x_B)

Vì A thuộc (d) nên \(0=-2x_A+4\Leftrightarrow x_A=2 \Rightarrow A(2;0)\)

Vì B thuộc (d) nên \(y_B=-2.0+4=4\Rightarrow B(0;4)\)

Vậy A(2;0) và B(0;4) là hai điểm cần tìm.

b, Gọi C(x_c;y_c) là điểm có hoành độ bằng tung độ

⇒ x_c = y_c = a. Vì C thuộc (d) nên \(a=-2a+4\Leftrightarrow a=\dfrac{4}{3}\)

⇒ \(C(\dfrac{4}{3};\dfrac{4}{3})\) là điểm cần tìm.

Thay \(m=0\) vào \(y=\left(m-1\right)x+m-3\) ta được hàm số \(y=\left(0-1\right)x+0-3=-x-3\)

Ta có đồ thị : 

a: Δ//d

=>Δ: 2x-y+c=0

Thay x=1 và y=-2 vào Δ, ta được:

c+2+2=0

=>c=-4

b: B thuộc d nên B(x;2x+3)

M(1;-2); A(0;3)

\(\overrightarrow{MA}=\left(-1;5\right);\overrightarrow{MB}=\left(x-1;2x+5\right)\)

ΔBAM vuông tại M

=>-1(x-1)+5(2x+5)=0

=>-x+1+10x+25=0

=>9x=-26

=>x=-26/9

=>B(-26/9;-25/9)