a) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) đến điểm \(M\left( {3;4} \right)\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là:
\(OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)
b) Với hai điểm I(a; b) và M(x ; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta có:\(IM = \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2}} \)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nêu mối liên hệ giữa x và y để:
a) Điểm M(x ; y) nằm trên đường tròn tâm O(0 : 0) bán kính 5.
b) Điểm M(x ; y) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R.
Hình 46 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí 1 có toạ độ (- 2 ; 1) trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét).
a) Lập phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng, biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3 km.
b) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có toạ độ (-1;3) thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm này không? Giải thích.
c) Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ (-3;4) di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường tròn có tâm I(- 3 ; 4) bán kính R = 9;
b) Đường tròn có tâm I(5 ;-2) và đi qua điểm M(4;- 1);
c) Đường tròn có tâm I(1;- 1) và có một tiếp tuyến là A: 5x- 12y – 1 = 0;
d) Đường tròn đường kính AB với A(3;-4) và B(-1; 6);
e) Đường tròn đi qua ba điểm A(1;1), B(3; 1), C(0; 4).
Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 169\).
Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( { - {\rm{ }}1{\rm{ }};--4} \right)\) thuộc đường tròn\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 25\).
Cho điểm (\({M_o}\left( {{x_o};{\rm{ }}{y_o}} \right)\)) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R. Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến tại điểm \({M_o}\left( {{x_o};{\rm{ }}{y_o}} \right)\) thuộc đường tròn (Hình 44).
a) Chứng tỏ rằng \(\overrightarrow {I{M_o}} \) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \).
b) Tính toạ độ của \(\overrightarrow {I{M_o}} \).
c) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \).
Tìm m sao cho đường thẳng 3x + 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y-2} \right)^2} = 4\).
Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1 ; – 3).
Viết phương trình đường tròn tâm I(6 ; - 4) đi qua điểm A(8 ; – 7).