a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AI là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AI là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

hay AI\(\perp\)BC

Ta có: I là trung điểm của BC(gt)

nên \(BI=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABI vuông tại I, ta được:

\(AI^2+BI^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow AI^2=AB^2-BI^2=5^2-4^2=9\)

hay AI=3(cm)

Vậy: AI=3cm

Tự vẽ hình nha!

Xét tam giác BMK và tam giác CNK có:

BM=CN (gt)

Góc BKM=góc CKN (hai góc đối đỉnh)

MK=NK (K là trung điểm MN)

=> tam giác BMK=tam giác CNK (c.g.c)

=> BK=CK

=> K là trung điểm BC

=> B,K,C thẳng hàng.

giúp mik vs

mk làm rồi

đề bài yêu cầu j vậy

 a. 2AB = AM + AN 
\(\Rightarrow\) 2AB = AM + AC + CN 
\(\Rightarrow\) 2AB = AM + AB + CN 
\(\Rightarrow\) AB = AM + CN 
\(\Rightarrow\) AM + BM = AM + CN 
\(\Rightarrow\) BM = CN 
b. BC cắt MN tại I 
vẽ NE // BC ( E thuộc AB kéo dài ) 
suy ra gócABC = gócAEN 
gócANE = gócACB 
mà gócABC = gócACB ( \(\Delta ABC\) cân tại A ) 
\(\Rightarrow\) hình thang BCNE là hình thang cân 
\(\Rightarrow\) CN = BE 
mà CN = BM ( câu a ) 
\(\Rightarrow\) BM = BE 
BI // NE 
\(\Rightarrow\) BI là đường trung bình \(\Delta MNE\) \(\Rightarrow MI=IN\)

Tớ onl bằng điện thoại nên khó viết hơn nhé

a) ta có:

2AB=AM+AN => AB+AC=AB-BM+AC+CN

=>0= CN-BM => CN=BM.

b)Từ M kẻ đường song song với AN cắt BC tại K.

Ta có: tam giác ABC cân tại Á nên góc B=góc C. Mà MK//AN => góc MKB =góc ABC => góc MKB=góc B=> MB=MK=CN

=> 180độ - góc MKB=180 độ - góc B=> góc MKI=góc ICN

MÀ góc KMN=góc INA (so le trong).

Vậy tam giác MKI bằng tam giác NIC(g.c.g)=>MI=NI..... Vậy I là.....

a: Xét ΔABH và ΔACK có

AB=AC
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

BH=CK

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: AH=AK

hay ΔAHK cân tại A

b: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

AB=AC

\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)

Do đó: ΔAMB=ΔANC

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A