Question

Cho ΔABC cân tại A(BC>AB) có đường trung tuyến AI và trọng tâm G.

a, Biết AB=5cm;BC=8cm. Tính đôi dài của các đoạn thẳng AI,BG.

b, M∈tia đối của tia AC, AM=AB.N∈tia đối của tia CA, CN=CB. C/minh BN>BM

Answer 1

a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AI là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AI là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

hay AI\(\perp\)BC

Ta có: I là trung điểm của BC(gt)

nên \(BI=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABI vuông tại I, ta được:

\(AI^2+BI^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow AI^2=AB^2-BI^2=5^2-4^2=9\)

hay AI=3(cm)

Vậy: AI=3cm