Để A hợp B=A thì B là tập con của A

=>2m-5<23 và 23<=-m

=>2m<28 và -m>=23

=>m<=-23 và m<14

=>m<=-23

=>Chọn B

Hàm bậc 2 có \(a=1>0;-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{m+1}{2}\) nên đồng biến trên \(\left(-\dfrac{m+1}{2};+\infty\right)\)

Để hàm đồng biến trên khoảng đã cho thì \(-\dfrac{m+1}{2}\le-2\Rightarrow m\ge3\)

\(\Rightarrow\) Tập đã cho có vô số phần tử

Còn phần tử nguyên thì có \(2021-3=2018\) phần tử

Lời giải:

Đặt $\sqrt{x+2}=t(t\geq 0)$ thì pt trở thành:

$t^2-2-2t-m-3=0$

$\Leftrightarrow t^2-2t-(m+5)=0(*)$

Để PT ban đầu có 2 nghiệm pb thì PT $(*)$ có 2 nghiệm không âm phân biệt.

Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} \Delta'=1+m+5>0\\ S=2>0\\ P=-(m+5)\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-6\\ m\leq -5\end{matrix}\right.\)

Đáp án B.

Chọn B

B nhá bạn 

B

Giả sử điểm \(M\) có hoành độ là \(x\).

Độ dài \(OH\) là hoành độ của điểm \(M\). Vậy \(OH = x\).

Độ dài \(OK\) là tung độ của điểm \(M\). Vậy \(OK = \frac{1}{{{x^2}}}\).

\(S\left( x \right) = OH.OK = x.\frac{1}{{{x^2}}} = \frac{1}{x}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} S\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} =  + \infty \). Vậy diện tích \(S\left( x \right)\) trở nên rất lớn khi \(x \to {0^ + }\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } S\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{x} = 0\). Vậy diện tích \(S\left( x \right)\) dần về 0 khi \(x \to  + \infty \).

3x² - 12x - |x - 2| > 12

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\3x^2-12x-\left(x-2\right)>12\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\3x^2-12x-\left(2-x\right)>12\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\3x^2-12x-x+2>12\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\3x^2-12x+x-2>12\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x>5\\x< -1\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm là \(S=\left(-\infty;-1\right)\cup\left(5;+\infty\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\3\left(x^2-4x\right)-\left(x-2\right)>12\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\3\left(x^2-4x\right)-\left(2-x\right)>12\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\3x^2-13x-10>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\3x^2-11x-14>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>5\\x< -1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=5\end{matrix}\right.\)

b, Lấy \(x_1;x_2\in\left(-\infty;2\right)\left(x_1\ne x_2\right)\)

\(\Rightarrow y_1=\frac{3}{2-x_1};y_2=\frac{3}{2-x_2}\)

\(\Rightarrow y_1-y_2=\frac{3}{2-x_1}-\frac{3}{2-x_2}=\frac{3\left(2-x_2-2+x_1\right)}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}=\frac{3\left(x_1-x_2\right)}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{3}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}\)

Do \(x_1;x_2\in\left(-\infty;2\right)\Rightarrow\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)>0\)

\(\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{3}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}>0\)

\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)

Lấy \(x_1;x_2\in\left(2;+\infty\right)\left(x_1\ne x_2\right)\)

\(\Rightarrow y_1=\frac{3}{2-x_1};y_2=\frac{3}{2-x_2}\)

\(\Rightarrow y_1-y_2=\frac{3}{2-x_1}-\frac{3}{2-x_2}=\frac{3\left(2-x_2-2+x_1\right)}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}=\frac{3\left(x_1-x_2\right)}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{3}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}\)

Do \(x_1;x_2\in\left(-\infty;2\right)\Rightarrow\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)>0\)

\(\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{3}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}>0\)

\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(\left(2;+\infty\right)\)

a, Lấy \(x_1;x_2\in\left(-\infty;-1\right)\left(x_1\ne x_2\right)\)

\(\Rightarrow y_1=\frac{4}{x_1+1};y_2=\frac{4}{x_2+1}\)

\(\Rightarrow y_1-y_2=\frac{4}{x_1+1}-\frac{4}{x_2+1}=\frac{4\left(x_2+1-x_1-1\right)}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}=-\frac{4\left(x_1-x_2\right)}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=-\frac{4}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)

Do \(x_1;x_2\in\left(-\infty;-1\right)\Rightarrow\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\)

\(\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=-\frac{4}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}< 0\)

\(\Rightarrow\) Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right)\)

Lấy \(x_1;x_2\in\left(-1;+\infty\right)\left(x_1\ne x_2\right)\)

\(\Rightarrow y_1=\frac{4}{x_1+1};y_2=\frac{4}{x_2+1}\)

\(\Rightarrow y_1-y_2=\frac{4}{x_1+1}-\frac{4}{x_2+1}=\frac{4\left(x_2+1-x_1-1\right)}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}=-\frac{4\left(x_1-x_2\right)}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=-\frac{4}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)

Do \(x_1;x_2\in\left(-1;+\infty\right)\Rightarrow\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\)

\(\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=-\frac{4}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}< 0\)

\(\Rightarrow\) Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right)\)

\(A=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{\left|2x_1-4\right|+x_1-\left|2x_2-4\right|-x_2}{x_1-x_2}\)

\(=\dfrac{2\left|x_1-2\right|-2\left|x_2-2\right|+x_1-x_2}{x_1-x_2}\)

Khi x1<2; x2<2 thì x1-2<0; x2-2<0

=>\(A=\dfrac{2\left(2-x_1\right)-2\left(2-x_2\right)+x_1-x_2}{x_1-x_2}\)

\(=\dfrac{4-2x_1-4+2x_2+x_1-x_2}{x_1-x_2}=-1< 0\)

=>Hàm số đồng biến

Khi x1>2; x2>2 thì \(A=\dfrac{2\left(x_1-2\right)-2\left(x_2-2\right)+x_1-x_2}{x_1-x_2}\)

\(=\dfrac{2x_1-4-2x_2+4+x_1-x_2}{x_1-x_2}=1>0\)

=>Hàm số đồng biến

Tọa độ đỉnh là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_A=\dfrac{-2}{2\cdot1}=-1\\y_A=\dfrac{-\left(2^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)\right)}{4}=\dfrac{-\left(4+8\right)}{4}=-3\end{matrix}\right.\)

A(-1;-3)

Vì a=1>0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+\(\infty\)), nghịch biến trên khoảng (-\(\infty\);-1)