Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
Ẩn danh
Ẩn danh
Ẩn danh
AF
Xem chi tiết
NL
21 tháng 3 2021 lúc 2:00

\(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2\le1\\b^2\le1\\c^2\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\le1\\\left|b\right|\le1\\\left|c\right|\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3\le a^2\\b^3\le b^2\\c^3\le c^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\le a^2+b^2+c^2=1\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị

\(\Rightarrow S=0+0+1=1\)

Bình luận (0)
PH
Xem chi tiết
HM
Xem chi tiết
HM
Xem chi tiết
KA
Xem chi tiết
NT
12 giờ trước (12:33)

Xét (O) có A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{DAC}=\widehat{DBC}\)

mà \(\widehat{DAC}=\widehat{EAF}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{DBC}=\widehat{EAF}\)(1)

Xét (O') có A,E,F,B cùng thuộc (O')

nên AEFB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{EAF}=\widehat{EBF}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{DBC}=\widehat{EBF}\)

Bình luận (0)
NH
Xem chi tiết
DL
Xem chi tiết
H9
Hôm qua lúc 21:21

Sửa đề là z-x không phải x-z nhé!

Đặt: `a=x-y;b=y-z;c=z-x` 

Ta có: `abc=9` và cần tính `B=a^3+b^3+c^3`

`B-3abc=a^3+b^3+c^3-3abc`

`=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc`

`=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)`

`=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ab-ac+c^2-3ab)`

`=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)`

Mà: `a+b+c=x-y+y-z+z-x=0`

`=>B-3abc=0<=>B=3abc=3*9=27` 

Bình luận (0)