Ôn tập chương 2: Hàm số bậc nhất

I: Trắc nghiệm

Câu 1: A

Câu 2: D

Câu 3: D

Câu 4: C

Câu 5: D

Câu 6: B

Câu 7:D

Câu 8: A

Câu 9: B

Câu 10: A

II: Tự luận

Câu 1:

a: Khi m=2 thì hệ phương trình sẽ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-4\\x-2y=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-4\\2x-4y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=-14\\x-2y=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=2y+5=-4+5=1\end{matrix}\right.\)

b: Để hệ phương trình không có nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{3}{-2}< >-\dfrac{4}{5}\)

=>\(\dfrac{m}{1}=\dfrac{3}{-2}\)

=>m=-3/2

Câu 4:

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+6y=18\\4x-10y=14\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+12y=36\\4x-10y=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}22y=22\\2x+6y=18\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x+3y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vì (d): ax-3y=b đi qua A(3;2) và M(2;-1) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3a-3\cdot2=b\\2a-3\cdot\left(-1\right)=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-b=6\\2a-b=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3a-2a=6+3=9\\2a-b=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=9\\b=2a+3=2\cdot9+3=21\end{matrix}\right.\)

a: 

b: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(1/3;0)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x+3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(3;0)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-1=-x+3\\y=3x-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x=4\\y=3x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\cdot1-1=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: C(1;2)

c: Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d1) với trục Ox

\(tan\alpha=a=3\)

=>\(\alpha\simeq71^033'\)

Hai tọa độ \(y=\left(m+2\right)x+3;y=\left(4m-1\right)x+1\) cắt nhau khi :

\(\left(m+2\right)x+3=\left(4m-1\right)x+1\left(1\right)\)

Thay \(x=2\) vào \(\left(1\right)\), ta được :

\(\left(m+2\right).2+3=\left(4m-1\right).2+1\\ \Leftrightarrow2m+4+3=8m-2+1\)

\(\Leftrightarrow2m-8m=-1-7\\ \Leftrightarrow-6m=-8\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}\)

Vậy \(m=\dfrac{4}{3}\) thi thỏa mãn đề bài.

Gọi \(A\left(x;y\right)\) là tọa độ giao điểm của 2 đồ thị.

2 đồ thị \(y=2x+7;y=4x-5\) giao nhau khi :

\(2x+7=4x-5\\ \Leftrightarrow2x-4x=-5-7\\ \Leftrightarrow-2x=-12\\ \Leftrightarrow x=6\)

Thay \(x=6\) vào \(y=2x+7\Rightarrow y=2.6+7=19\)

Vậy \(A\left(6;19\right)\)

Điều kiện để hai đồ thị song song với nhau là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2m-5=m\\m-1\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=5\\m\ne4\end{matrix}\right.\)

Vậy m = 5 thì 2 đồ thị y = (2m - 5)x + m - 1 song song với đồ thị y = mx + 3

**Hai đồ thị y = ax + b và y = a'x + b' song song với nhau <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b\ne b'\end{matrix}\right.\)

a) \(\left(d_1\right):y=-2x-2\)

\(\left(d_2\right):y=ax+b\)

\(\left(d_2\right)//d_1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(d_2\right):y=-2x+b\)

\(M\left(2;-2\right)\in\left(d_2\right)\Leftrightarrow-2.2+b=-2\)

\(\Leftrightarrow b=2\) \(\left(thỏa.đk.b\ne-2\right)\)

Vậy \(\left(d_2\right):y=-2x+2\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(d_1\right):y=-2x-2\\\left(d_2\right):y=-2x+2\end{matrix}\right.\)

c) \(\left(d_3\right):y=x+m\)

\(\left(d_1\right)\cap\left(d_3\right)=A\left(x;0\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x+m\\y=-2x-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=x+m\\0=-2x-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(d_3\right):y=x+1\)

\(5m+\dfrac{7}{3}>0\\ \Leftrightarrow5m>-\dfrac{7}{3}\\ \Leftrightarrow m>-\dfrac{7}{15}\)

Hàm số đồng biến khi \(M-3>0\)

\(\Leftrightarrow M>3\)

Chọn C

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(d\right):y=-2x-5\\\left(d'\right):y=-x\end{matrix}\right.\)

b) \(\left(d\right)\cap\left(d'\right)=M\left(x;y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2x-5\\y=-x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x=-2x-5\\y=-x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M\left(-5;5\right)\)

c) Gọi \(\widehat{M}=sđ\left(d;d'\right)\)

\(\left(d\right):y=-2x-5\Rightarrow k_1-2\)

\(\left(d'\right):y=-x\Rightarrow k_1-1\)

\(tan\widehat{M}=\left|\dfrac{k_1-k_2}{1+k_1.k_2}\right|=\left|\dfrac{-2+1}{1+\left(-2\right).\left(-1\right)}\right|=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\widehat{M}\sim18^o\)

d) \(\left(d\right)\cap Oy=A\left(0;y\right)\)

\(\Leftrightarrow y=-2.0-5=-5\)

\(\Rightarrow A\left(0;-5\right)\)

\(OA=\sqrt[]{0^2+\left(-5\right)^2}=5\left(cm\right)\)

\(OM=\sqrt[]{5^2+5^2}=5\sqrt[]{2}\left(cm\right)\)

\(MA=\sqrt[]{5^2+10^2}=5\sqrt[]{5}\left(cm\right)\)

Chu vi \(\Delta MOA:\)

\(C=OA+OB+MA=5+5\sqrt[]{2}+5\sqrt[]{5}=5\left(1+\sqrt[]{2}+\sqrt[]{5}\right)\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow p=\dfrac{C}{2}=\dfrac{5\left(1+\sqrt[]{2}+\sqrt[]{5}\right)}{2}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p-OA=\dfrac{5\left(1+\sqrt[]{2}+\sqrt[]{5}\right)}{2}-5=\dfrac{5\left(\sqrt[]{2}+\sqrt[]{5}-1\right)}{2}\\p-OB=\dfrac{5\left(1+\sqrt[]{2}+\sqrt[]{5}\right)}{2}-5\sqrt[]{2}=\dfrac{5\left(-\sqrt[]{2}+\sqrt[]{5}+1\right)}{2}\\p-MA=\dfrac{5\left(1+\sqrt[]{2}+\sqrt[]{5}\right)}{2}-5\sqrt[]{5}=\dfrac{5\left(\sqrt[]{2}-\sqrt[]{5}+1\right)}{2}\end{matrix}\right.\)

\(p\left(p-MA\right)=\dfrac{5\left(1+\sqrt[]{2}+\sqrt[]{5}\right)}{2}.\dfrac{5\left(1+\sqrt[]{2}-\sqrt[]{5}\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow p\left(p-MA\right)=\dfrac{25\left[\left(1+\sqrt[]{2}\right)^2-5\right]}{4}=\dfrac{25.2\left(\sqrt[]{2}-1\right)}{4}=\dfrac{25\left(\sqrt[]{2}-1\right)}{2}\)

\(\left(p-OA\right)\left(p-OB\right)=\dfrac{25\left[5-\left(\sqrt[]{2}-1\right)^2\right]}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(p-OA\right)\left(p-OB\right)=\dfrac{25.2\left(\sqrt[]{2}+1\right)}{4}=\dfrac{25\left(\sqrt[]{2}+1\right)}{4}\)

Diện tích \(\Delta MOA:\)

\(S=\sqrt[]{p\left(p-OA\right)\left(p-OB\right)\left(p-MA\right)}\)

\(\Leftrightarrow S=\sqrt[]{\dfrac{25\left(\sqrt[]{2}-1\right)}{2}.\dfrac{25\left(\sqrt[]{2}+1\right)}{2}}\)

\(\Leftrightarrow S=\sqrt[]{\dfrac{25^2}{2^2}}=\dfrac{25}{2}=12,5\left(cm^2\right)\)

*) Đồ thị:

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d'):

\(-2x-5=-x\)

\(\Leftrightarrow-2x+x=5\)

\(\Leftrightarrow x=-5\) \(\Rightarrow y=-\left(-5\right)=5\)

Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (d') là \(M\left(-5;5\right)\)

c) Ta có:

\(tanB=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{-5}{-\dfrac{5}{2}}=2\)

\(\Rightarrow\widehat{B}\simeq63^0\)

Mà góc tạo bởi d với trục hoành là \(\widehat{OBM}\)

\(\Rightarrow\widehat{OBM}\simeq180^0-63^0=117^0\)

d) Ta có:

\(OM^2=5^2+5^2=50\) 

\(\Rightarrow OM=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)

\(AM^2=5^2+10^2=125\)

\(\Rightarrow AM=5\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Chu vi \(\Delta MOA\):

\(5\sqrt{2}+5\sqrt{5}+5=5\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}+1\right)\left(cm\right)\)

Diện tích \(\Delta MOA\)

\(S_{MOA}=\dfrac{MH.OA}{2}=\dfrac{5.5}{2}=25\left(cm^2\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(d\right):y=ax+b\\\left(d_1\right):y=3x+2\end{matrix}\right.\)

\(\left(d\right)//\left(d_1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne2\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(d\right):y=3x+b\)

\(\left(d\right)\cap Oy=A\left(0;-5\right)\)

\(\Leftrightarrow3.0+b=-5\)

\(\Leftrightarrow b=-5\)

Vậy \(\left(d\right):y=3x-5\)