Ôn tập chương 2: Hàm số bậc nhất

TÓM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Nếu đại lượng \(y\) phụ thuộc vào đại lượng \(x\) thay đổi sao cho với mỗi giá trị của \(x\) ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của \(y\) thì \(y\) được gọi là hàm số của \(x\), còn \(x\) được gọi là biến số.
2. Hàm số được cho bằng bảng hoặc bằng công thức.
3. Đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)\) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng \(\left(x;f\left(x\right)\right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).
4. Hàm số \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\) được gọi là hàm số bậc nhất đối với biến số \(x\).
5. Hàm số bậc nhất \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\) xác định với mọi giá trị của \(x\) và có tính chất: Đồng biến trên \(R\) khi \(a>0\); Nghịch biến trên \(R\) khi \(a< 0\).
6. Đồ thị hàm số \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\) là một đường thẳng song song với đường thẳng \(y=ax\) nếu \(b\ne0\), trùng với đường thẳng \(y=ax\) nếu \(b=0\).
7. Góc \(\alpha\) tại bởi đường thẳng \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\) và trục \(Ox\) là góc tạo bởi tia \(Ax\) và tia \(AT\), trong đó \(A\) là giao điểm của đường thẳng \(y=ax+b\) và trục \(Ox\), \(T\) là điểm thuộc đường thẳng \(y=ax+b\) và có tung độ dương. (hình vẽ 1: \(a>0\), Hình vẽ 2: \(a< 0\)).
8. \(a\) được gọi là hệ số góc của đường thẳng \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\). Khi đó ta có: Nếu \(a>0\) thì \(0^0< \alpha< 90^0\) và \(a=tan\left(\alpha\right)\). Nếu \(a< 0\) thì \(90^0< \alpha< 180^0\) và \(a=-tan\left(180^0-\alpha\right)\).
9. Với hai đường thẳng \(\left(d\right):y=ax+b\left(a\ne0\right)\) và \(\left(d'\right):y=a'x+b'\left(a'\ne0\right)\)

• \(\left(d\right)\) và \(\left(d'\right)\) cắt nhau \(\Leftrightarrow a\ne a'\).
• \(\left(d\right)\) và \(\left(d'\right)\) song song \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b\ne b'\end{matrix}\right.\)
• \(\left(d\right)\) và \(\left(d'\right)\) trùng nhau \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b=b'\end{matrix}\right.\)