Ôn tập chương 2: Hàm số bậc nhất

1: \(2\sqrt{75}-5\sqrt{27}-\sqrt{192}+4\sqrt{48}\)

\(=2\cdot5\sqrt{3}-5\cdot3\sqrt{3}-8\sqrt{3}+4\cdot4\sqrt{3}\)

\(=10\sqrt{3}-15\sqrt{3}-8\sqrt{3}+16\sqrt{3}\)

\(=3\sqrt{3}\)

2: \(\dfrac{\sqrt{27}-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+\dfrac{6}{3+\sqrt{3}}+\dfrac{3}{\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{3\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+\dfrac{6\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}+\sqrt{3}\)

\(=3+3-\sqrt{3}+\sqrt{3}=6\)

3: \(\dfrac{2}{\sqrt{5}+1}+\sqrt{\dfrac{2}{3-\sqrt{5}}}\)

\(=\dfrac{2\left(\sqrt{5}-1\right)}{5-1}+\sqrt{\dfrac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}+\sqrt{\dfrac{6+2\sqrt{5}}{4}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}+\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}=\dfrac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}\)

4: \(\left(\dfrac{1}{3-\sqrt{5}}-\dfrac{1}{3+\sqrt{5}}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{5}-1}{5-\sqrt{5}}\)

\(=\dfrac{3+\sqrt{5}-3+\sqrt{5}}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-1\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{5}}{9-5}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

a:

Sửa đề: d: y=(m+2)x-m; d': y=-2x-2m+1

Để d và d' cắt nhau thì \(m+2\ne-2\)

=>\(m\ne-4\)

A(-1;6); B(-4;4); C(1;1); D(x;y)

Tọa độ của vecto AB là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-4-\left(-1\right)=-4+1=-3\\y=4-6=-2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ của vecto DC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_{DC}=1-x\\y_{DC}=1-y\end{matrix}\right.\)

ABCD là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

mà \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;-2\right)\)

và \(\overrightarrow{DC}=\left(1-x;1-y\right)\)

nên \(\left\{{}\begin{matrix}1-x=-3\\1-y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: D(4;3)

a:

b: phương trình hoành độ giao điểm là:

4x+2=2x-2

=>4x-2x=-2-2

=>2x=-4

=>x=-2

Thay x=-2 vào y=4x+2, ta được:

\(y=4\cdot\left(-2\right)+2=-8+2=-6\)

Vậy: M(-2;-6)

c: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\4x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\4x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(1;0); A(-1/2;0)

d: M(-2;-6); B(1;0); A(-1/2;0)

\(MA=\sqrt{\left(-\dfrac{1}{2}+2\right)^2+\left(0-6\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\)

\(MB=\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(0+6\right)^2}=3\sqrt{5}\)

\(AB=\sqrt{\left(-\dfrac{1}{2}-1\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\dfrac{3}{2}\)

Chu vi tam giác MAB là:

\(C_{MAB}=MA+MB+AB=\dfrac{3}{2}+3\sqrt{5}+\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\)

Xét ΔMAB có \(cosAMB=\dfrac{MA^2+MB^2-AB^2}{2\cdot MA\cdot MB}=\dfrac{9}{\sqrt{85}}\)

=>\(sinAMB=\sqrt{1-\left(\dfrac{9}{\sqrt{85}}\right)^2}=\dfrac{2}{\sqrt{85}}\)

Diện tích tam giác MAB là:

\(S_{AMB}=\dfrac{1}{2}\cdot MA\cdot MB\cdot sinAMB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\cdot3\sqrt{5}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{85}}\)

\(=\dfrac{9}{2}\)

Gì zay

đề là gì vậy e?

1: Khi m=2 thì y=(2-1)x+2=x+2

Vẽ đồ thị:

\(tan\alpha=a=1\)

=>\(\alpha=45^0\)

2: Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:

\(1\left(m-1\right)+m=0\)

=>2m-1=0

=>m=1/2

3:

y=(m-1)x+m

=mx-x+m

=m(x+1)-x

Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y=-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

b: Để (d)//(d1) thì m-2=-5 và 2<>1(đúng)

=>m=-3 

c: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m-2\right)x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{-2}{m-2}\end{matrix}\right.\)

=>\(OA=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m-2\right)\cdot0+2=2\end{matrix}\right.\)

=>OB=2

\(S_{OAB}=1\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=1\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\dfrac{2}{\left|m-1\right|}=1\)

=>\(\left|m-1\right|=2\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=2\\m-1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-1\end{matrix}\right.\)

a: Xét tứ giác MAON có \(\widehat{MAO}+\widehat{MNO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAON là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO

=>ĐƯờng tròn đi qua bốn điểm A,M,N,O là đường tròn đường kính MO

b: Xét (O) có

MA,MN là tiếp tuyến

Do đó: MA=MN

=>M nằm trên đường trung trực của AN(1)

OA=ON

=>O nằm trên đường trung trực của AN(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AN

=>OM\(\perp\)AN(3)

Xét (O) có
ΔANB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔANB vuông tại N

=>AN\(\perp\)NB

=>AN\(\perp\)BE(4)

Từ (3) và (4) suy ra OM//BE

c: Xét ΔMAO vuông tại A và ΔEOB vuông tại O có

OA=OB

\(\widehat{MOA}=\widehat{EBO}\)(hai góc đồng vị, MO//EB)

Do đó: ΔMAO=ΔEOB

=>MO=EB

Xét tứ giác BOME có

OM//BE

OM=BE

Do đó: BOME là hình bình hành

=>OB//EM và OB=ME

OB//ME

A\(\in\)OB

Do đó: OA//ME

OA=OB

OB=ME

Do đó: OA=ME

Xét tứ giác AOEM có

AO//EM

AO=EM

Do đó: AOEM là hình bình hành

Hình bình hành AOEM có \(\widehat{MAO}=90^0\)

nên AOEM là hình chữ nhật

d: ΔMAO vuông tại A

=>\(MA^2+OA^2=MO^2\)

=>\(MO^2=R^2+\left(R\sqrt{3}\right)^2=4R^2\)

=>MO=2R

=>EB=2R

Xét ΔEOB vuông tại O có \(cosB=\dfrac{BO}{EB}=\dfrac{1}{2}\)

nên góc B=60 độ

ME//AB

=>\(\widehat{MEB}+\widehat{B}=180^0\)

=>\(\widehat{MEB}=180^0-60^0=120^0\)

AOEM là hình chữ nhật

=>\(\widehat{EMA}=\widehat{MAO}=90^0\)

=>\(\widehat{EMA}=\widehat{MAB}=90^0\)

Diện tích tứ giác AEMB là:

\(S_{AEMB}=\dfrac{1}{2}\left(ME+AB\right)\cdot AM=\dfrac{1}{2}\cdot R\sqrt{3}\left(R+2R\right)=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\cdot3R=3\sqrt{3}\cdot\dfrac{R^2}{2}\)

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

4x-2=-x+3

=>4x+x=3+2

=>5x=5

=>x=1

Thay x=1 vào y=-x+3, ta được:

\(y=-1+3=2\)

Vậy: M(1;2)

c: Gọi \(\alpha;\beta\) lần lượt là góc tạo bởi (d1),(d2) với trục Ox

(d1): y=4x-2

=>\(tan\alpha=4\)

=>\(\alpha=76^0\)

(d2): y=-x+3

=>\(tan\beta=-1\)

=>\(\beta=135^0\)

d: Thay y=6 vào (d1), ta được:

4x-2=6

=>4x=8

=>x=2

=>A(2;6)

Thay x=6/2=3 vào (d2), ta được:

\(y=-3+3=0\)

vậy: B(3;0)

Vì (d):y=ax+b đi qua A(2;6) và B(3;0) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=6\\3a+b=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b-3a-b=6-0\\3a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a=6\\b=-3a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-6\\b=-3\cdot\left(-6\right)=18\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): y=-6x+18

e: A(2;6); B(3;0); M(1;2)

\(AM=\sqrt{\left(1-2\right)^2+\left(2-6\right)^2}=\sqrt{17}\)

\(BM=\sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt{2}\)

\(AB=\sqrt{\left(3-2\right)^2+\left(0-6\right)^2}=\sqrt{37}\)

Chu vi tam giác AMB là:

\(C_{AMB}=\sqrt{17}+2\sqrt{2}+\sqrt{37}\)

Xét ΔAMB có 

\(cosAMB=\dfrac{MA^2+MB^2-AB^2}{2\cdot MA\cdot MB}=\dfrac{17+8-37}{2\cdot2\sqrt{2}\cdot\sqrt{17}}=\dfrac{-3}{\sqrt{34}}\)

=>\(\widehat{AMB}\simeq121^0\) và \(sinAMB=\sqrt{1-\left(-\dfrac{3}{\sqrt{34}}\right)^2}=\dfrac{5}{\sqrt{34}}\)

Xét ΔAMB có

\(\dfrac{AB}{sinAMB}=\dfrac{AM}{sinABM}=\dfrac{BM}{sinBAM}\)

=>\(\dfrac{\sqrt{17}}{sinABM}=\dfrac{2\sqrt{2}}{sinBAM}=\sqrt{37}:\dfrac{5}{\sqrt{34}}\)

=>\(sinABM\simeq0,58;\widehat{BAM}\simeq0,4\)

=>\(\widehat{ABM}\simeq35^0;\widehat{BAM}\simeq24^0\)

Gọi vận tốc ô tô đi từ A là: x (km/h)

       vận tốc ô tô đi từ B là: x-10 (km/h)  (x>10)

Theo bài ra ta có:

\(x.3+\left(x-10\right).3=210\)

\(4x-30=210\)

\(x=60\)

=> vận tốc ô tô đi từ A là 60 km/h

     vận tốc ô tô đi từ B là 50 km/h