Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a khác 0)

1: (dm)//Ox

=>m-1=0 và 2m-3<>0

=>m=1

(dm)//Oy

=>2m-3=0 và m-1<>0

=>m=3/2

2:

(dm): VTPT là (m-1;2m-3)

(Ox): 0x-y+0=0

=>VTPT là (0;-1)

theo đề, ta có; \(\left|\dfrac{\left(m-1\right)\cdot0+\left(2m-3\right)\cdot\left(-1\right)}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+\left(2m-3\right)^2}}\right|=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

=>\(\dfrac{\left|2m-3\right|}{\sqrt{m^2-2m+1+4m^2-12m+9}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

=>2|2m-3|=căn 2(5m^2-14m+10)

=>10m^2-28m+20=(4m-6)^2=16m^2-48m+36

=>6m^2-20m+16=0

=>m=2 hoặc m=4/3

`c.` Ptr đường thẳng (d) có dạng: \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)

Tọa đọa giao điểm (d₃) và (d₄):

\(x-2=3x+4\)

\(\Leftrightarrow2x=-6\)

\(\Leftrightarrow x=-3\) (1)

\(\Rightarrow y=-3-2=-5\) (2)

Ta có: \(\left(d\right)\perp\left(d_2\right):y=-\dfrac{x}{2}-1\) 

\(\Rightarrow a.-\dfrac{1}{2}=-1\)

\(\Rightarrow a=2\) (3)

\(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow\left(d\right):-5=2.\left(-3\right)+b\)

                                    \(\Leftrightarrow b=1\)

\(\Rightarrow\left(d\right):y=2x+1\)

a) Đường thẳng có hệ số góc bằng -1

Giả sử \(\left(d\right):y=-x+b\)

\(A\left(4;-5\right)\in\left(d\right)\Rightarrow-5=-4+b\Rightarrow b=-1\)

Vậy \(\left(d\right):y=-x-1\)

b) Thay \(x=0\) vào \(\left(d_1\right)\) ta được \(y=-1\)

\(\Rightarrow A\left(0;-1\right)\) là giao điểm \(\left(d_1\right)\) với trục tung, nên \(A\in\left(d\right)\)

Gọi đường thẳng cần tìm là \(\left(d\right):y=ax+b\)

\(A\left(0;-1\right)\in\left(d\right)\Rightarrow-1=b\)

\(B\left(-2;0\right)\in\left(d\right)\Rightarrow0=-2a+b\Rightarrow-2a-1=0\Rightarrow a=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy đường thẳng cần tìm là \(y=-\dfrac{1}{2}x-1\)

Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng: \(y=ax+b\)

Do (d) có hệ số góc -1 \(\Rightarrow a=-1\)

\(\Rightarrow y=-x+b\)

Do (d) đi qua A, thay tọa độ A vào pt (d) ta được:

\(-5=-4+b\Rightarrow b=-1\)

Vậy pt (d) là: \(y=-x-1\)

2:

a: 

b: Tọa độ A là:

y=0 và 1-x=0

=>A(1;0)

Tọa độ B là:

x=0 và y=-0+1=1

=>B(1;0)

=>OA=1; OB=1

S OAB=1/2*OA*OB=1/2

Bài 5:

a: Vì (d')//(d) nên (d'): y=2x+b

Thay x=0 và y=0 vào (d'), ta được:

\(b+2\cdot0=0\)

hay b=0

b: Vì (d')//(d) nên (d'): y=2x+b

Thay x=1 và y=1 vào (d'),ta được;

b+2=1

hay b=-1

c:Vì (d') vuông góc với (d) nên 2a=-1

=>a=-1/2

=>(d'): y=-1/2x+b

Thay x=-1 và y=10 vào (d'), ta được;

b+1/2=10

hay b=19/2

7:

a: Tọa độ giao của (d1) và (d3) là;

3x-6=-2x-1 và y=-2x-1

=>x=1 và y=-2-1=-3

Thay x=1 và y=-3 vào (d2), ta được:

-1/2*1-5/2=-3(đúng)

=>BA đường đồng quy

b: Tọa độ giao là;

2x-1=-x-7 và y=2x-1

=>x=-2 và y=-4-1=-5

Thay x=-2 và y=-5 vào (d3), ta được:

-2(m-1)+3m=-5

=>3m-2m+2=-5

=>m=-7

b.

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d):

\(-\dfrac{1}{4}x^2=\dfrac{1}{2}x-2\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\Rightarrow1=-1\\x=-4\Rightarrow y=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm có tọa độ là (2;-1) là (-4;-4)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2-mx-m-5=0\)

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(-m-5\right)\)

\(=m^2+2\left(m+5\right)=m^2+2m+10=\left(m+1\right)^2+9>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

hay (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-mx-m-5=0\)

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(-m-5\right)\)

\(=m^2+4m+20=m^2+4m+4+16=\left(m+2\right)^2+16>0\)

Do đó: (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt