Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a khác 0)

a) \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)

Vậy \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

b) \(\sqrt{17}+\sqrt{5}+1>\sqrt{16}+\sqrt{4}+1=4+2+1=7\)\(=\sqrt{49}>\sqrt{45}\)

c) \(\dfrac{23-2\sqrt{19}}{3}< \dfrac{23-2\sqrt{16}}{3}=\dfrac{23-2.4}{3}=5=\sqrt{25}< \sqrt{27}\)

d) Giả sử \(\sqrt{3\sqrt{2}}>\sqrt{2\sqrt{3}}\Leftrightarrow\left(\sqrt{3\sqrt{2}}\right)^2>\left(\sqrt{2\sqrt{3}}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{2}>2\sqrt{3}\Leftrightarrow\sqrt{18}>\sqrt{12}\Leftrightarrow18>12\)

BĐT cuối cùng đúng nên \(\sqrt{3\sqrt{2}}>\sqrt{2\sqrt{3}}\)

(d) đi qua M(2;3) và N(5;4)

=>Ta có hệ phương trình:

2a+b=3 và 5a+b=4

=>a=1/3 và b=7/3

A là điểm nào vậy bạn>

Lời giải:
PT hoành độ giao điểm của $(d); (d_1)$:

$mx+3=\frac{-1}{m}x+3\Leftrightarrow x(m+\frac{1}{m})=0$

$\Leftrightarrow x.\frac{m^2+1}{m}=0$

$\Rightarrow x=0$ (do $m^2+1\neq 0$)

$y=mx+3=m.0+3=3$

Vậy $A(0,3)\in Oy$
$B\in Ox\Rightarrow y_B=0$.

$mx_B+3=y_B=0\Rightarrow x_B=\frac{-3}{m}$. Vậy $B(\frac{-3}{m}, 0)$

$C\in Ox\Rightarrow y_C=0$

$\frac{-1}{m}x_C+3=y_C=0\Rightarrow x_C=3m$. Vậy $C(3m,0)$

$BC=|x_B-x_C|=|\frac{-3}{m}-3m|$

Vì $ABC$ có $A\in Oy, B\in Ox, C\in Ox$ nên $AO\perp BC$
$S_{ABC}=\frac{AO.BC}{2}=\frac{|y_A|.BC}{2}=\frac{3BC}{2}$

$=\frac{3}{2}|\frac{-3}{m}-3m|=\frac{9}{2}|m+\frac{1}{m}|=\frac{9}{2}.\frac{m^2+1}{|m|}\geq \frac{9}{2}.\frac{2|m|}{|m|}=9$ (theo BĐT AM-GM)
Vậy $S_{ABC}$ min bằng $9$ khi $m^2=1\Leftrightarrow m=\pm 1$

tan a=1/4

nên a=14 độ

tan b=3

nên b=72 độ

10: Để hai đường song song thì 2m=m-1

=>m=-1

11: Thay x=1 vào y=x+3, ta được:

y=1+3=4

Thay x=1 và y=4 vào y=mx-1, ta được:

m-1=4

=>m=5

a: Xét (K) có

ΔCEH nội tiếp

CH là đường kính

Do đó; ΔCEH vuông tại E

Xét (I) có

ΔBDH nội tiếp

BH là đường kính

Do đó: ΔBDH vuông tại D

Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

b: \(AH=\sqrt{18\cdot8}=12\left(cm\right)\)

=>ED=AH=12cm

c: AD*AB=AH^2

AE*AC=AH^2

Do đó: AD*AB=AE*AC

Để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc tù thì 16-m^2<0

=>m^2>16

=>m>4 hoặc m<-4