Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

a: ta có ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và OH là phân giác của góc BOC

\(AB=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB^2}{OA}=\dfrac{12}{4}=3\left(cm\right)\)

Xét ΔBOA vuông tại B có cos BOA=OB/OA=1/2

nên góc BOA=60 độ

b: Xét ΔOBA và ΔOCA co

OB=OC

góc BOA=góc COA

OA chung

DO đó: ΔOBA=ΔOCA

=>góc OCA=90 độ

=>AC là tiếp tuyến của (O)

c: Xét ΔABC có AB=AC và góc BAC=60 độ

nên ΔABC đều

a: Xét (O)có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC
=>OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

=>BC//MN

=>góc ABC=góc MBN và góc ACB=góc CNM

mà góc ABC=góc ACB

nên góc MBN=góc CNM

mà BC//MN

nên BCNM là hình thang cân

b: Xét (O) có

EB,EI là tiếp tuyến

=>EB=EI và  OE là phan giác của góc BOI(1)

Xét (O) có

FI,FC là tiếp tuyến

=>FI=FC và OF là phân giác của góc IOC(2)

Từ (1), (2) suy ra góc EOF=1/2*góc BOC

\(C_{AÈF}=AE+AF+EF\)

\(=AB-BE+AC-CF+EF\)

=AB+AC

=2AB

c: góc BOC=180-60=120 độ

=>góc EOF=120/2=60 độ

a: Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của CD

Xét tứ giác ACOD có

M là trung điểm chung của AO và CD

nên ACOD là hình bình hành

mà OC=OD

nên ACOD là hình thoi

b: Xét ΔOAC có OA=OC=AC

nên ΔOAC đều

=>góc ACO=60 độ

=>góc COD=120 độ

góc CAB=60 độ nên góc CBA=30 độ

TA có: ΔOCB cân tại O

mà OE là đường trung tuyến

nên OE là đườngcao

=>góc EOD=90-30=60 độ

=>góc EOD+góc DOC=180 độ

=>D,E,O thẳng hàng

c: Xé ΔBCD có

BM vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔBCD cân tại B

mà góc CBD=60 dộ

nên ΔBCD đều

Xét (O) có: AB là đường kính chắn nửa (O) (gt).

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}=90^o.\\\widehat{ADB}=90^o.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AE.\\AD\perp BE.\end{matrix}\right.\)

Xét tam giác AEB có:

+ AD là đường cao tam giác AEB \(\left(AD\perp BE\right).\)

+ BC là đường cao tam giác AEB \(\left(BC\perp AE\right).\)

Mà AD cắt BC tại H (gt).

\(\Rightarrow\) H là trực tâm.

\(\Rightarrow\) EH là đường cao tam giác AEB.

\(\Rightarrow EH\perp AB\left(đpcm\right).\) 

Xét \(\Delta\) \(\text{CMN}\) và \(\Delta\)\(\text{ DNM: }\) 

\(\widehat{CMN}=\widehat{DNM} (MC // ND).\)

\(MN\) \(chung.\)

\(\widehat{MCN} = \widehat{NDM}\) \(\left(=90^o\right).\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) \(\text{CMN}\) \(=\\ \) \(\Delta\)\(\text{ DNM}\)  \(\left(ch-gn\right).\)

\(\Rightarrow\) \(MC=ND\) (2 cạnh tương ứng).