Question

Cho (O,R)và điểm A nằm ngoài (O) từ A vẽ tiếp tuyến AC và AB với (O) .Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB,AC là M,N a)cm BCNM là hình thang cân b)Trên cũng nhỏ BC lấy I,qua I vẽ tiếp tuyến cắt AB,AC tại E,F CM chu vi tam giác AEF=Z.AB c)cho góc BAC=60° Tính góc ÈO

Answer 1

a: Xét (O)có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC
=>OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

=>BC//MN

=>góc ABC=góc MBN và góc ACB=góc CNM

mà góc ABC=góc ACB

nên góc MBN=góc CNM

mà BC//MN

nên BCNM là hình thang cân

b: Xét (O) có

EB,EI là tiếp tuyến

=>EB=EI và  OE là phan giác của góc BOI(1)

Xét (O) có

FI,FC là tiếp tuyến

=>FI=FC và OF là phân giác của góc IOC(2)

Từ (1), (2) suy ra góc EOF=1/2*góc BOC

\(C_{AÈF}=AE+AF+EF\)

\(=AB-BE+AC-CF+EF\)

=AB+AC

=2AB

c: góc BOC=180-60=120 độ

=>góc EOF=120/2=60 độ