Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

Xét tứ giác AEID có

\(\widehat{AEI}+\widehat{ADI}+\widehat{EAD}+\widehat{EID}=360^0\)

=>\(\widehat{EAD}+\widehat{EID}+90^0+90^0=360^0\)

=>\(\widehat{EAD}+\widehat{EID}=360^0-180^0=180^0\)

mà \(\widehat{EID}=\widehat{BIC}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{EAD}+\widehat{BIC}=180^0\)

=>góc BIC bù với góc BAC

Do ∆ABC = ∆DEF (gt)

⇒ ∠A = ∠D = 70⁰

∆ABC có:

∠A + ∠B + ∠C = 180⁰ (tổng ba góc trong ABC)

⇒ ∠C = 180⁰ - (∠A + ∠B)

= 180⁰ - (70⁰ + 50⁰)

= 60⁰

ΔABC=ΔDEF

=>\(\widehat{A}=\widehat{D}=70^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

=>\(\widehat{C}+70^0+50^0=180^0\)

=>\(\widehat{C}=180^0-120^0=60^0\)

Có: \(\Delta ABC=\Delta DEF\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{ D}\) (hai góc tương ứng)

Mà: \(\widehat{D}=70^o\)

nên \(\widehat{A}=70^o\)

Xét \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) (định lí tổng các góc trong tam giác)

\(\Rightarrow70^o+50^o+\widehat{C}=180^o\) (vì \(\widehat{A}=70^o;\widehat{B}=50^o\))

\(\Rightarrow120^o+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-120^o=60^o\)

Vậy: \(\widehat{C}=60^o\).

Gọi \(\widehat{A_1};\widehat{B_1};\widehat{C_1}\) lần lượt là các góc ngoài tại các đỉnh A,B,C của ΔABC

Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

\(\widehat{B_1}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{B_1}=180^0-\widehat{ABC}\)

\(\widehat{C_1}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{C_1}=180^0-\widehat{ACB}\)

\(\widehat{A_1}+\widehat{BAC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{A_1}=180^0-\widehat{BAC}\)

\(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}\)

\(=180^0-\widehat{BAC}+180^0-\widehat{ABC}+180^0-\widehat{ACB}\)

\(=540^0-180^0=360^0\)

4:

Trong một tam giác vuông thì hai góc nhọn có tổng số đo là 90 độ

mà hai góc nhọn đó bằng nhau

nên số đo của mỗi góc nhọn là: \(\dfrac{90}{2}=45^0\)

5: 

Đặt \(\widehat{A}=a;\widehat{B}=b;\widehat{C}=c\)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=18\\b-c=18\\a+b+c=180\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+18\\c=b-18\\a+b+c=180\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=b+18\\c=b-18\\b+18+b+b-18=180\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=60\\a=78\\c=42\end{matrix}\right.\)

=>\(\widehat{A}=78^0;\widehat{B}=60^0;\widehat{C}=42^0\)

Bn oi viết lại câu hỏi nhé (bị thíu g).

Xét tam giác ABC có:
góc A+góc B+góc C = 180 độ
=>góc A = 180 độ -góc B-góc C=180 độ - 80 độ - 30 độ = 100 độ - 30 độ = 70 độ
Vì AD là tia phân giác của góc A
=> Góc BAD=góc CAD=  góc A/2=70 độ/2=35 độ
Xét tam giác ABD có:
Góc ABD+ góc  BAD + góc ADB=180 độ
=> Góc ADB=180 độ -góc B-góc BAD =180 độ-80 độ-35 độ=100 độ -35 độ=65 độ
Xét tam giác ACD có:
Góc ACD+góc CAD+góc ADC=180 độ
=> Góc ADC=180 độ -góc C-góc CAD=180 độ-30 độ-35 độ=150 độ -35 độ=115 độ
Vậy góc ADB = 65 độ
       góc ADC = 115 độ

Gọi giao điểm của EC và BD là K

Xét  \(\Delta DKC\) có:

\(\widehat{KDC}+\widehat{DCK}+\widehat{DKC}=180^o\)

\(\Rightarrow90^o+25^o+\widehat{DKC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DKC}=180^o-90^o-25^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DKC}=65^o\)

mà \(\widehat{CKD}=\widehat{BKE=65^o}\) (2 góc đối đỉnh)

Xét \(\Delta EKB\) có:

\(\widehat{KEB}+\widehat{EKB}+\widehat{EBK}=180^o\)

\(\Rightarrow90^o+65^o+x=180^o\)

\(\Rightarrow x=180^o-90^o-65^o\)

\(\Rightarrow x=25^o\)

x=70+45=115 độ

y=180-80-75=100-75=25 độ

Xét tam giác ABD ta có:

\(\widehat{BAD}+\widehat{B}+\widehat{BDA}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BDA}=180^o-\widehat{BAD}-\widehat{B}=180^o-75^o-40^o=65^o\)

Mà: \(\widehat{BDA}+\widehat{ADC}=180^o\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=x=180^o-\widehat{BDA}=180^o-65^o=115^o\)

Xét tam giác ABC ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}\right)+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=y=180^o-\left(40^o+40^o\right)-75^o=25^o\)

\(\widehat{D}=180-\widehat{A1}-\widehat{B}=65^o\)
mà \(\widehat{x}\) kề bù \(\widehat{D}\) =>góc x=180-góc D=115độ

góc y = 180 - góc A2 - góc x = 25 độ

Ta có:
\(\widehat{A}+\widehat{C}=90^o\)(Phụ nhau)
Mà \(\widehat{A}=3\widehat{C}\)
\(\Rightarrow3\widehat{C}+\widehat{C}=90^o\)
\(\Rightarrow4\widehat{C}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=22,5^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=22,5^o\times3=67,5^o\)

Sửa `a)` CM tam giác OAD=tam giác OCB

`a)`

Xét `Delta OAD` và `Delta OCB` có :

`{:(OD=OB(GT)),(hat(O)-chung),(OA=OC(GT)):}}`

`=>Delta OAD=Delta OCB(c.g.c)(đpcm)`

`b)`

`Delta OAD=Delta OCB(cmt)=>hat(D_1)=hat(B_1)` (  2 góc t/ứng )

Có `OC=OA;OB=OD(GT)`

`=>OB-OA=OD-OC`

hay `AB=CD`

Có `OC=OA(GT)`

`=>Delta OAC` cân tại `O`

`=>hat(C_1)=hat(A_1)`

mà `hat(C_1)+hat(ACD)=180^0` ( kề bù )

`hat(A_1)+hat(CAB)=180^0` ( kề bù )

nên `hat(ACD)=hat(CAB)`

Xét `Delta ACD` và `Delta CAB` có :

`{:(hat(D_1)=hat(B_1)(cmt)),(CD=AB(cmt)),(hat(ACD)=hat(CAB)(cmt)):}}`

`=>Delta ACD=Delta CAB(c.g.c)(đpcm)`

a, Ta có: \(\widehat{BAC}=90^o\)

Mà \(\widehat{HAC}=61^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{BAC}-\widehat{HAC}=90^o-61^o=29^o.\)

Xét △BAH vuông tại H có:

\(\widehat{BAH}+\widehat{BHA}+\widehat{ABH}=180^o\) ( Tổng 3 góc trong △ )

Mà \(\widehat{BAH}=29^o\)

      \(\widehat{BHA=90^o}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=180^o-\widehat{BAH}-\widehat{BHA}=180^o-29^o-90^o=61^o.\)

b, Xét △KEG vuông tại K có:

\(\widehat{GEK}+\widehat{EKG}+\widehat{EGK}=180^o\left(t3g\Delta\right)\)

Mà \(\widehat{EGK}=44^o\)

      \(\widehat{EKG}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{GEK}=180^o-90^o-44^o=46^o\)

Ta có: \(\widehat{FEG}-90^o\)

Mà \(\widehat{GEK}=46^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FEK}=90^o-46^o=44^o.\)

a: x=góc HAC=61 độ

b: x=góc G=44 độ

a.x=61 độ

b.x=44 độ