Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

MQ

Tìm GTNN của biểu thức: C =x2 -4xy +5y2 +10x -22y +28

SG
11 tháng 7 2017 lúc 20:55

C = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28

= (x2 - 4xy + 4y2) + (10x - 20y) + (y2 - 2y) + 28

= (x - 2y)2 + 10(x - 2y) + 25 + (y2 - 2y + 1) + 2

= (x - 2y)2 + 2.(x - 2y).5 + 52 + (y - 1)2 + 2

= (x - 2y + 5)2 + (y - 1)2 + 2

\(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x;y\); \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\) nên \(\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\forall x;y\)

hay \(C\ge2\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-5\\y=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TN
Xem chi tiết
PK
Xem chi tiết
TO
Xem chi tiết
LJ
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
BN
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
GU
Xem chi tiết
NS
Xem chi tiết