Question

tìm GTLN,GTNN

\(\dfrac{2x+1}{x^2+2}\)

Answer 1

\(A=\dfrac{2x+1}{x^2+2}\Rightarrow Ax^2+2A=2x+1\Rightarrow Ax^2-2x+2A-1=0\)

\(\Delta'=1-4A\left(2A-1\right)=-8A^2+4A+1\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1-\sqrt{3}}{4}\le A\le\dfrac{1+\sqrt{3}}{4}\)

Vậy \(A_{min}=\dfrac{1-\sqrt{3}}{4}\) ; \(A_{max}=\dfrac{1+\sqrt{3}}{4}\)

Answer 2

Lẫn lộn rồi, tính \(\Delta'\) mà đi áp dụng công thức \(\Delta\), mình làm lại

\(A=\dfrac{2x+1}{x^2+2}\Rightarrow Ax^2-2x+2A-1=0\)

\(\Delta'=1-A\left(2A-1\right)=-2A^2+A+1\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{-1}{2}\le A\le1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A_{min}=\dfrac{-1}{2}\\A_{max}=1\end{matrix}\right.\)

Thế này mới đúng