Bài 1:
a) Cho P = 1 + x + x2 + x3 + ... + x9 + x10 . Chứng minh rằng: x.P - P = x11 - 1
b) Cho M = x10 - 10x9 + 10x8 - 10x7 + ... - 10x + 10. Với x = 9. Tính giá trị của biểu thức M
c) Chứng minh: N = 1 + 2 + 22 + 23 + .. + 212 + 213 + 214 chia hết cho 31
Bài 2
a) Tìm m sao cho 2x3 - 3x2 + x + m = (x + 2)(2 - 3x) = 4
b) Tìm a, b biết: (x-3)(2x2 + ax + b) = 2x3 - 8x2 + 9x -9
c) Chứng minh rằng biểu thức n(2n - 3) - 2n(n +1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
d) Chứng minh n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) luôn chia hết cho 6
Bài 3:
Cho a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 + d3 = 3(ab - cd)(c + d)
GIÚP MÌNH NHANH VỚI Ạ!!! MÌNH CẢM ƠN!!!
Chứng minh rằng số \(11^{10}-1\) chia hết cho 100
Chứng minh rằng số \(6^{592}+8\) chia hết cho 11
Chứng minh rằng số \(11^{10^{1967}}-1\) chia hết cho \(10^{1968}\)
a) Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho x+2 dư 10, f(x) chia cho x-2 dư 22, f(x) chia cho x^2-4 được thương là -5x và còn dư
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì \(a^3+5a\) chia hết cho 6
Chứng minh rằng \(777^{777}-7\) chia hết cho 10
Bài 10: CMR: 3n^4-14n^3+21n^2-10n chia hết cho 24 (với mọi n thuộc N)
Bài 11: CMR: m^3+20m chia hết cho 48 với mọi m là số chẵn
Bài 12: a^5-5a^3+4a chia hết cho 120 với mọi a thuộc Z
Bài 13: m, n thuộc N sao cho 24m^4+1=n^2
CMR: mn chia hết cho 5
Bài 14: 17^19+19^17 chia hết cho 18
Bài 15: Cho A=1^3+2^3+3^3+...+100^3
B=1+2+3+...+100
CMR: A chia hết cho B
Chứng minh rằng \(6^{592}+8\) chia hết cho 11
cho a, b là các số nguyên. chứng minh rằng a^3+b^3 chia hết cho 3 khi và chỉ khi a +b chia hết cho 3
