Question

Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến.

a) x² - 5x +10

b) 2x² + 8x +15 

c) (x-1).(x-2) + 5

d) (x+5).(x-3) + 20

Mọi người giúp mình với :<

Answer 1

a: \(x^2-5x+10\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\forall x\)

b: \(2x^2+8x+15\)

\(=2\left(x^2+4x+\dfrac{15}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+4x+4+\dfrac{7}{2}\right)\)

\(=2\left(x+2\right)^2+7>0\forall x\)