Question

Chứng minh biểu thức dương hoặc âm:

M=\(^{X^2+XY+Y^2+1}\) N=\(-X^2+7X-9\) P=\(2X^2+2X+1\)

Answer 1

\(N=-x^2+7x-9\)

\(=-\left(x^2-7x+9\right)\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{2}+\dfrac{49}{4}-\dfrac{13}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{13}{4}\)

Do đó: N có thể dương hoặc âm

\(P=2x^2+2x+1\)

\(=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>=\dfrac{1}{2}\)

Do đó; P luôn dương