Ta có: \(x+y+z=0\Leftrightarrow x+y=-z\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=-z^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3x^2y-3xy^2\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(-z\right)=3xyz\)(đpcm)
Cho x+y+z=0. Chứng minh x3+x2z-xyz+y2z+y3=0
Tính giá trị của biểu thức
D=x3-y3-3xy biết x-y-1=0
E=x3 + y3 biết x+y=5; x2+y2=17
F=x3-y3 biết x-y=4;x2+y2=26
Câu 1 ;CMR với mọi x,y : \(x^2+xy+y^2+1>0\)
Câu 2 : Chứng minh \(x^3+y^3-z^3+3xyz⋮x+y-z\) .Tìm thương của phép chia .
Cho x+y+x=0.CM:\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Cho A=\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
CHứng mình rằng nếu x+y+z=0 thì A=0
Cho x+y=a;x2+y2=b;x3+y3=c. Chứng minh a3+2c=3ab
cho x+y+z=0 cmr\(\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}=-3\)
Cho x+y+z=0. CMR: 2(x5+y5+z5)= 5xyz(x2+y2+z2)
Cho x+y+z=0. CMR: 2(x5+y5+z5)= 5xyz(x2+y2+z2)