Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

KD

Cho (a+b+c)2 = 3(ab+ac+ bc). Chứng minh: a=b=c

H24
16 tháng 8 2018 lúc 20:13

Ta có:

\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+ac+bc\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+ac+bc\right)=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3ab-3ac-3bc=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

\(\left(a-b\right)^2\ge0\) với mọi a và b

\(\left(a-c\right)^2\ge0\) với mọi a và c

\(\left(b-c\right)^2\ge0\) với mọi b và c

\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a=c\\b=c\end{matrix}\right.\)

Vậy a = b = c ( Đpcm )

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
OY
Xem chi tiết
HP
Xem chi tiết
AN
Xem chi tiết
SD
Xem chi tiết
HL
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
CM
Xem chi tiết
LN
Xem chi tiết