Question

cho a+b+c=1;a^2+b^2+c^2=1,a^3+b^3+c^3=1. Tính giá trị của a,b,c

Answer 1

Ta có: a+b+c=1

nên \(\left(a+b+c\right)^3=1\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=1\)

\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=0\)

hay a=-b

Thay a=-b vào biểu thức a+b+c=1, ta được:

-b+b+c=1

hay c=1

Thay a=-b vào biểu thức \(a^2+b^2+c^2=1\), ta được:

\(\left(-b\right)^2+b^2+1=1\)

\(\Leftrightarrow2b^2=0\)

hay b=0

Thay b=0 vào biểu thức a=-b, ta được: 

a=-0=0

Vậy: a=0; b=0; c=1