Question

Cho a + b + c = 0. Tính:

M = \(a^3\) + \(b^3\) + c(\(a^2\) + \(b^2\)) - abc

Answer 1

\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c;a^3+b^3+c\left(a^2+b^2\right)-abc=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)-abc=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b\right)ab-abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(-abc\right)-abc=0+abc-abc=0+0=0\)

Answer 2

Vẫn là suy ra từ giả thiết nhưng bài làm sẽ khác svtkvtm.

a + b + c = 0 => a + b = -c

\(M=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]\)

\(=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+c\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]\)

\(=-c\left(c^2-3ab\right)+c\left(c^2-2ab\right)-abc=0\) (phá tung mấy cái ngoặc ra rồi rút gọn thôi)