Câu 1:
b) Ta có: \(C=25x^2-2xy+\frac{1}{25}y^2\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot\frac{1}{5}y+\left(\frac{1}{5}y\right)^2\)
\(=\left(5x-\frac{1}{5}y\right)^2\)
Thay \(x=-\frac{1}{2}\) và y=-5 vào biểu thức \(C=\left(5x-\frac{1}{5}y\right)^2\), ta được:
\(C=\left[5\cdot\left(\frac{-1}{2}\right)-\frac{1}{5}\cdot\left(-5\right)\right]^2\)
\(=\left(-\frac{5}{2}+1\right)^2\)
\(=\left(\frac{-5}{2}+\frac{2}{2}\right)^2\)
\(=\left(-\frac{3}{2}\right)^2\)
\(=\frac{9}{4}\)
Vậy: Khi \(x=-\frac{1}{2}\) và y=-5 thì \(C=\frac{9}{4}\)
Câu 2:
a) Ta có: AM+MB=AB(M nằm giữa A và B)
AN+NC=AC(N nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và MB=NC(gt)
nên AM=AN
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AMN}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Xét tứ giác BMNC có MN//BC(cmt)
nên BMNC là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BMNC(MN//BC) có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)
nên BMNC là hình thang cân có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang cân)
b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của các góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)
hay \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-40^0}{2}=\frac{140^0}{2}=70^0\)
Ta có: MN//BC(cmt)
⇒\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}+\widehat{BMN}=180^0\\\widehat{C}+\widehat{CNM}=180^0\end{matrix}\right.\)(Các cặp góc trong cùng phía bù nhau)
⇒\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BMN}=180^0-\widehat{B}=180^0-70^0=110^0\\\widehat{CNM}=180^0-\widehat{C}=180^0-70^0=110^0\end{matrix}\right.\)