\(n\left(3n+1\right)^2-16n\\ =n\left(9n^2+6n+1\right)-16n\\ =9n^3+6n^2+n-16n\\ =9n^3+6n^2-15n\\ =9n^3-9n^2+15n^2-15n\\ =\left(9n^3-9n^2\right)+\left(15n^2-15n\right)\\ =9n^2\left(n-1\right)+15n\left(n-1\right)\)
\(=\left(9n^2+15n\right)\left(n-1\right)\\ =3n\left(n+5\right)\left(n-1\right)⋮3\)
đến dây mik chx bt lm, bn tự chứng minh chia hết cho 2 nhé
Đặt \(N=n\left(3n+1\right)^2-16n\)
\(=n\left(9n^2+6n+1\right)-4n-12n\)
\(=n\left(9n^2+6n-3\right)-12n\)
\(=3n\left(n+1\right)\left(3n-1\right)-12n\)
Ta có: n và n+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên tích luôn chia hết cho 2
\(\Rightarrow3n\left(n+1\right)\left(3n-1\right)⋮6\)
Hiển nhiên \(12n⋮6\)
\(\Rightarrow3n\left(n+1\right)\left(3n-1\right)-12n⋮6\)
Hay N chia hết cho 6 với mọi n nguyên
Ta có: \(n\left(3n+1\right)^2-16n\)
\(=n\left[\left(3n+1\right)^2-16\right]\)
\(=n\left(3n+1-4\right)\left(3n+1+4\right)\)
\(=n\left(3n-3\right)\left(3n+5\right)\)
\(=3n\left(n-1\right)\left(3n+5\right)⋮6\)
