bài 1: Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) \(A=x^{2^{ }}-3x+4\)
b) \(B=2x^2-4x+1\)
c) \(C=4x^{2^{ }}-4x\)
Bài 2: Tìm GTLN của các biểu thức sau:
a) \(A=-x-4x+2\)
b) \(B=\left(x+4\right)\left(2-x\right)\)
Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A=9x^2+42x+49\) với \(x=1\)
b) \(B=\left(x+y\right)^3-x^{2^{ }}+2xy-y^2\) với \(x-y=-5\)
Bài 3:
a) A = 9x2 + 42x + 49
= (3x + 7)2 (1)
Thay x = 1 vào (1)
Ta có: (3.1 + 7)2
= 102
= 100
Bài 1:
a) C = 4x2 - 4x
= [(2x)2 - 2.2x.1 + 1] - 1
= (2x - 1)2 - 1
Ta có: (2x - 1)2 ≥ 0 với ∀x
Nên: (2x - 1)2 - 1 ≥ -1 với ∀x
Dấu "=" xảy ra ⇔ (2x - 1)2 = 0
2x - 1 = 0
2x = 1
x = \(\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của biểu thức C là -1 khi x = \(\frac{1}{2}\)
Bài 2:
b) B = (x + 4)(2 - x)
= 2x - x2 + 8 - 4x
= -x2 - 2x + 8
= -(x2 + 2x + 1 - 1) + 8
= -(x + 1)2 + 9
Ta có: -(x + 1)2 ≤ 0 với ∀x
Nên: -(x + 1)2 + 9 ≤ 9 với ∀x
Dấu "=" xảy ra ⇔ -(x + 1)2 = 0
x + 1 = 0
x = -1
Vậy GTLN của biểu thức B là 9 khi x = -1
Bạn ơi bài 2a có đúng đề bài không vậy bạn?
Bạn ơi câu 2a thiếu mũ 2 ở x nha :3
Bài 2:
a) A = -x2 - 4x + 2
= -(x2 + 4x + 2 - 2) + 2
= -(x + 2)2 + 4
Ta có: -(x + 2)2 ≤ 0 với ∀x
Nên: -(x + 2)2 + 4 ≤ 4 với ∀x
Dấu "=" xảy ra ⇔ -(x + 2)2 = 0
x + 2 = 0
x = -2
Vậy GTLN của biểu thức A là 4 khi x = -2
Tớ nghĩ là thêm mũ 2 vào x mới đúng :v
A = − x2 − 4x + 2
= − (x2 + 4x) + 2
= − (x2 + 2.x.2 + 22 − 4) + 2
= − (x + 2)2 + 6
Vì (x + 2)2 ≥ 0 ∀ x ⇒ − (x + 2)2 ≤ 0 ∀ x ⇒ − (x + 2)2 + 6 ≤ 6 ∀ x ⇒ A ≤ 6.
Dấu bằng xảy ra khi x + 2 = 0 ⇔ x = − 2
Vậy MaxA = 6 ⇔ x = − 2