Question

1.Tìm ba số chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.

2. Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết cộng ba tích của hai trong ba số đó ta được 242.

3. Chứng tỏ rằng biểu thức n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi sô nguyên n

Answer 1

1/ Gọi 3 số cần tìm là (x-2) ; x ; (x+2) (x\(\in N\))

Ta có : (x+2)x - (x-2)x = 192

=> x^2 +2x - x^2 + 2x = 192

=> 4x =192 => x = 48 : x-2 = 46 : x+2 = 50

Vậy : 3 số cần tìm lần lượt là 46 ; 48 ;50

Answer 2

1

gọi ba số cần tìm là a, a+2, a-2

Ta có

(a-2)a+192=a(a+2)

\(\Rightarrow\)\(a^2\)+2a+192=\(a^2+2a\)

\(\Rightarrow192=\)4a

\(\Rightarrow\)a=48

a-2 =48-2=46

a+2=48+2=50

Vậy ba số cần tìm là 46,48 50

Answer 3

2/ Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là a-1 ; a ; a+1 ( a\(\in\) N* )

Ta có : (a-1)a + (a-1)(a+1) +a(a+1) = 242

=> a^2 - a +a^2 - 1 +a^2 +a = 242

=> 3a^2 - 1 = 242

=> a^2 = (242+1) :3 = 81 => a= 9

Vậy 3 số cần tìm lần lượt là 8 ; 9 ;10

Answer 4

3/ Ta có :

n(2n-3) - 2n(n+1) = 2.n^2 - 3n - 2. n^2 - 2n = -5n \(⋮5\forall n\)( đpcm )

Answer 5

2

gọi ba số cần tìm là a, a+1, a-1

a\(\in\)N

Theo đề ta có phương trình

a(a-1)+a(a+1)+(a-1)(a+1)=242

\(a^2-a+a^2+a+a^2+a-a-1=242\)

\(3a^2-1=242\)

\(3a^2=243\)

\(a^2=81\)

\(a=9\)

a-1=9-1=8

a+1=9+1=10

Vậy ba số cần tìm là 8, 9, 10

Answer 6

Ta có

n( 2n - 3 ) - 2n( n + 1 )
= 2n^2 - 3n - 2n^2 - 2n
= -5n \(⋮\)5
Vậy n( 2n - 3 ) - 2n( n + 1 ) chia hết cho 5 với mọi số nguyên n