Cho \(x,y\in\mathbb{Q}\). Chứng tỏ rằng :
a) \( \left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
b) \(\left|x-y\right|\le\left|x\right|-\left|y\right|\)
Cho \(x,y\in\mathbb{Q}\). Chứng tỏ rằng :
a) \( \left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
b) \(\left|x-y\right|\le\left|x\right|-\left|y\right|\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|\)
Giải:
Dễ thấy: \(\left|x-1\right|=\left|1-x\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A=\left|x-2001\right|+\left|1-x\right|\) \(\ge\left|x-2001+1-x\right|=2000\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2001\ge0\\1-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2001\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1\le x\le2001\)
Vậy \(A_{min}=2000\Leftrightarrow1\le x\le2001\)
Trả lời bởi Hoang Hung Quan
Tích \(2^5.9^5.2^8.9^8\) bằng :
(A) \(11^{12}\) (B) \(11^{40}\) (C) \(324^{26}\) (D) \(18^{13}\)
Hãy chọn đáp án đúng ?
Đáp án: (D) \(18^{13}\)
Trả lời bởi Lê Thị Ngọc DuyênThương \(\dfrac{12^{30}}{36^{15}}\) bằng :
(A) \(4^{15}\) (B) \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{15}\) (C) \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\) (D) 1
Hãy chọn đáp án đúng ?
Ta có : \(12^{30}:36^{15}\) = 1073741824
Mà lại có : \(4^{15}\) = 1073741824
Suy ra thương của \(\dfrac{12^{30}}{36^{15}}\) băng \(4^{15}\)
CHÚC BẠN HOK TỐT !
Trả lời bởi Đỗ thị như quỳnh\(\sqrt{\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}}\) bằng :
(A) \(\dfrac{1}{2}\) (B) \(\dfrac{1}{4}\) (C) \(\dfrac{5}{12}\) (D) \(\dfrac{2}{7}\)
Hãy chọn đáp án đúng ?
C là đúng
Trả lời bởi Cao Thị Thu HuệCho :
\(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\)
và
\(x:y:z=a:b:c\)
Chứng minh rằng :
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
Ta có :
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\)( Vì a+b+c=1)
Do đó :
\(\left(x+y+z\right)^2=\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\)( Vì \(a^2+b^2+c^2=1\) ).
Vậy \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2.\)
Trả lời bởi Trịnh Ánh NgọcTìm \(x,y\) biết :
\(\dfrac{x^2+y^2}{10}=\dfrac{x^2-2y^2}{7}\) và \(x^4y^4=81\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2.y^2}{10}=\dfrac{x^2-2y^2}{7}\\x^4.y^4=81\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7.x^2+7.y^2=10.x^2-20.y^2\\\left(x^2.y^2\right)^2=81\end{matrix}\right.\leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.x^2=27.y^2\\x^2.y^2=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=9.y^2\\x^2.y^2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=9.y^2\\9.y^2.y^2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=9.y^2\\\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
(+) \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x^2=9\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x^2=9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=-9\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=9\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-9\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy y=1 , x=-9 y=1 , x=9
y=-1 , x=-9 y=-1 , x=9
Trả lời bởi Trần Ngọc Bích VânVới giá trị nào của \(x\) thì \(A=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-7\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất ?
Ta biết rằng \(\left|A\right|\ge A\) ( Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow A=0\))
\(\left|A\right|=\left|-A\right|\) và \(\left|A\right|\ge0\) ( Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow A=0\))
Ta có :
\(A=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|7-x\right|\ge x-3+0+7-x=4\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\x-5=0\\7-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x=5\\x\le7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=5\)
Vậy với x = 5 thì A đạt giá trị nhỏ nhất là 4.
Trả lời bởi Trịnh Ánh NgọcVới giá trị nào của \(x\) thì \(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất ?
Ta có :
B = \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|+\left|5-x\right|\)
\(\ge x-1+x-2+3-x+5-x=5\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-2\ge0\\3-x\ge0\\5-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\le x\le3\)
Vậy với \(2\le x\le3\)thì B đạt giá trị nhỏ nhất là 5.
Trả lời bởi Trịnh Ánh Ngọc
a) Với mọi \(x,y\in Q\), ta luôn luôn có:
\(x\le\left|x\right|\) và \(-x\le\left|x\right|\) ; \(y\le\left|y\right|\) và \(-y\le\left|y\right|\)
Suy ra \(x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\) và \(-x-y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
hay \(x+y\ge-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
Do đó \(-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\le x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
Vậy \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
b) Theo câu a ta có:
\(\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x-y+y\right|=\left|x\right|\) ,suy ra \(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)