Đặt điện áp u = 150 2 cos 100 π t  (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần là 150 V. Hệ số công suất của đoạn mạch là

A. 0,5

B.  3 / 2

C.  3 / 3

D. 1

c)

\(B=1.2.3+2.3.4+...+\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)

\(4B=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+\left(n-1\right).n.\left(n+2\right).4\)

\(4B=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+3.4.5.\left(6-2\right)+...+\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left[\left(n+2\right)-\left(n-2\right)\right]\)\(4B=1.2.3.4+\left(2.3.4.5-1.2.3.4\right)+\left(3.4.5.6-2.3.4.5\right)+...+\left[\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)-\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n-2\right)\right]\)\(4B=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\\ B=\dfrac{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{4}\)

a)

\(A=1.2+2.3+3.4+...+n.\left(n+1\right)\)

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n.\left(n+1\right).3\)

\(3A=1.2.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n.\left(n+1\right).\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)

\(3A=(1.2.3-0.1.2)+\left(2.3.4-1.2.3\right)+\left(3.4.5-2.3.5\right)+...+\left[n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)-\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\right]\)\(3A=-0.1.2+n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)

\(3A=n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)

\(A=\dfrac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)

a) Với mọi \(x,y\in Q\), ta luôn luôn có:

\(x\le\left|x\right|\) và \(-x\le\left|x\right|\) ; \(y\le\left|y\right|\) và \(-y\le\left|y\right|\)

Suy ra \(x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\) và \(-x-y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

hay \(x+y\ge-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)

Do đó \(-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\le x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

Vậy \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

b) Theo câu a ta có:

\(\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x-y+y\right|=\left|x\right|\) ,suy ra \(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)

200 m²

a) Ta có:

\(-\dfrac{3}{4}< \dfrac{a}{12}< -\dfrac{5}{9}\)

hay \(-\dfrac{27}{36}< \dfrac{3a}{36}< -\dfrac{20}{36}\)

\(\Rightarrow-27< 3a< -20\)

\(\Rightarrow3a\in\left\{-26;-25;-24;-23;-22;-21\right\}\)

Mà \(a\) là số nguyên suy ra:

\(a=-8\)

Trừ 1 ở mỗi tỉ số, ta được \(\dfrac{(a+b+c)-\left(a+b-c\right)}{a+b-c}=\dfrac{(a-b+c)-\left(a-b-c\right)}{a-b-c}\)

\(hay\dfrac{2.c}{a+b-c}=\dfrac{2.c}{a-b-c}\)

Nếu \(c\ne0\) thì \(a+b-c=a-b-c\) nên \(b=-b\) do đó \(b=0\) trái với đề bài \(\Rightarrow c=0\)

đề thiếu \(b\ne0\)

a)

x chia hết cho 7 => x là bội của 7

B(7) = {0 ; 7 ; 14 ; 21 ; 28 ; 35 ; ... }

mà x < 30 => x = {0 ; 7 ; 14 ; 21 ; 28}

b)

Ư(20) = { 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20 }

mà x > 4 => x = {5 ; 10 ; 20}

c)

5 chia hết cho x + 1 => x + 1 là ước của 5

Ư(5) = {1 ; 5}

x + 1 = 1 => x = 0

x + 1 = 5 => x = 4

vậy x = {0 ; 4}

Ta có:

\(99^{20}=\left(99^2\right)^{10}=9801^{10}< 9999^{10}\)

Vậy \(99^{20}< 9999^{10}\)