Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Bài giải:

a) 3x - 6y = 3 . x - 3 . 2y = 3(x - 2y)

b) $\frac{2}{5}$x² + 5x³ + x²y = x² ($\frac{2}{5}$ + 5x + y)

c) 14x²y – 21xy² + 28x²y² = 7xy . 2x - 7xy . 3y + 7xy . 4xy = 7xy(2x - 3y + 4xy)

d) $\frac{2}{5}$x(y - 1) - $\frac{2}{5}$y(y - 1) = $\frac{2}{5}$(y - 1)(x - y)

e) 10x(x - y) - 8y(y - x) =10x(x - y) - 8y[-(x - y)]

= 10x(x - y) + 8y(x - y)

= 2(x - y)(5x + 4y)

a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85 = 15 . 91,5 + 15 . 8,5

= 15(91,5 + 8,5) = 15 . 100 = 1500

b) x(x - 1) - y(1 - x) = x(x - 1) - y[-(x - 1)]

= x(x - 1) + y(x - 1)

= (x - 1)(x + y)

Tại x = 2001, y = 1999 ta được:

(2001 - 1)(2001 + 1999) = 2000 . 4000 = 8000000

Bài giải:

a) 5x(x -2000) - x + 2000 = 0

5x(x -2000) - (x - 2000) = 0

(x - 2000)(5x - 1) = 0

Hoặc 5x - 1 = 0 => 5x = 1 => x = $\frac{1}{5}$

Vậy x = $\frac{1}{5}$; x = 2000

b) x³ – 13x = 0

x(x² - 13) = 0

Hoặc x = 0

Hoặc x² - 13 = 0 => x² = 13 => x = ±√13

Vậy x = 0; x = ±√13

Bài giải:

55^{n + 1} – 55ⁿ chia hết cho 54 (n ∈ N)

Ta có 55^{n + 1} – 55ⁿ = 55ⁿ . 55 - 55ⁿ

= 55ⁿ (55 - 1)

= 55ⁿ . 54

Vì 54 chia hết cho 54 nên 55ⁿ . 54 luôn chia hết cho 54 với n là số tự nhiên.

Vậy 55^{n + 1} – 55ⁿ chia hết cho 54.

a) 85.12,7+5,3.12,7

=12,7(85+5,3)=1146,81

b) 52.143-52.39-8.26

=52.(143-39)-208

= 5200

=

a) \(5x-20y\\ =5\left(x-4y\right)\)

b) \(5x\left(x-1\right)-3x\left(x-1\right)\\ =\left(5x-3x\right)\left(x-1\right)\\ =2x\left(x-1\right)\)

c) \(x\left(x+y\right)-5x-5y\\ =x\left(x+y\right)-\left(5x+5y\right)\\ =x\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)\\ =\left(x+y\right)\left(x-5\right)\)

a) \(x^2+xy+x\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+y+1\right)\)

Tại x=77 và y=22 có:

\(\Leftrightarrow77\left(77+22+1\right)\)

\(=7700\)

b) \(x\left(x-y\right)+y\left(y-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-y^2\)

Tại x=53 và y=3, ta có:

\(53^2-3^2=2800\)

a) \(x+5x^2=0\)

<=>\(x\left(1+5x\right)=0\)

+) \(x=0\) (TM)

+)\(1+5x=0\)

<=>\(5x=-1\)

<=>\(x=\dfrac{-1}{5}\) (TM)

Vậy \(x\) có 2 giá trị: \(x=\dfrac{-1}{5}\); \(x=0\)

b)\(x+1=\left(x+1\right)^2\)

<=>\(x+1-\left(x+1\right)^2=0\)

<=>\(\left(x+1\right)\left(1-x-1\right)=0\)

<=>\(\left(x+1\right)\left(-x\right)=0\)

+)\(x+1=0\)

<=>\(x=-1\) (TM)

+)\(-x=0\)

<=>\(x=0\) (TM)

Vậy \(x\) có 2 giá trị : \(x=-1\); \(x=0\)

c) \(x^3+x=0\)

<=> \(x\left(x^2+1\right)=0\)

+) \(x=0\) (TM)

+) \(x^2+1=0\)

<=>\(x^2=-1\)

Ta có: \(x^2\) >= 0, \(-1< 0\). Mà vế trái = vế phải

=> \(x^2=-1\) ( Vô nghiệm)

Vậy \(x=0\)

Ta có: \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)=\left(n+1\right)\left[n\left(n+2\right)\right]=n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)

Vì tích 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6 nên đa thức trên luôn chia hết hco 6 với mọi số nguyên thuộc n

\(x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)\\ =\left(x^2-x\right)\left(x+1\right)\\ =x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

Vậy: Chọn D.