Bài 5: Khoảng cách

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Khoảng cách từ B'C đến mp(ADD'A') bằng​

1. B'C.
2. A'B'.
3. AC'.
4. A'D.

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(DA'\)và \(CD'\) là​

1. \(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\).
2. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\).
3. \(a\sqrt{3}\).
4. \(\dfrac{a}{2}\).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O, O' lần lượt là giao điểm AC và BD, A'C' và B'D'. Đoạn vuông góc chung của BD và A'C' là

1. OO'.
2. BB'.
3. B'C.
4. OC'.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\) \(SA\perp\left(ABCD\right)\) và \(SA=a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(AD\)  là​

1. \(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\).
2. \(\dfrac{a\sqrt{2}}{3}\).
3. \(a\sqrt{2}\).
4. \(\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\perp\left(ABCD\right)\) và \(SA=a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(SC\) là​

1. \(\dfrac{a\sqrt{6}}{6}\).
2. \(\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\).
3. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\).
4. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\perp\left(ABCD\right)\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BD\) là:

1. \(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\).
2. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\).
3. \(a\sqrt{2}\).
4. \(\dfrac{a}{2}\).

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có \(AB=a,SA=\sqrt{2}a\). Khoảng cách từ \(S\) đến mp\(\left(ABCD\right)\) bằng

1. \(\dfrac{\sqrt{6}}{2}a\).
2. \(\sqrt{6}a\).
3. \(\sqrt{2}a\).
4. \(\sqrt{3}a\).

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có \(AB=a,SA=2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng:

1. \(\dfrac{\sqrt{10}a}{20}\).
2. \(\dfrac{\sqrt{3}a}{4}\).
3. \(\dfrac{2\sqrt{3}}{5}a\).
4. \(\dfrac{\sqrt{210}}{15}a\).

Tứ diện OABC có \(OA=OB=OC=a\) và \(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}=60^o,\widehat{BOC}=90^o\). Đường vuông góc chung của OA và BC là​

1. Đoạn IJ với I là trung điểm của BC, J là trung điểm của OA.
2. Đoạn IJ với I là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(BI=2CI\)  và J là trung điểm của OA.
3. Đoạn OC.
4. Đoạn IJ với I là trung điểm của BC, J thuộc cạnh OA sao cho OJ = 2JA.

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(OA=OB=OC=a\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(OA\) và \(BC.\)

1. \(\dfrac{\sqrt{2}a}{2}\).
2. \(\sqrt{2}a\).
3. \(\dfrac{\sqrt{2}a}{3}\).
4. \(\sqrt{3}a\).

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)  có các cạnh đều bằng \(a\) và \(\widehat{BAD}=\widehat{BAA'}=\widehat{DAA'}=60^o\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD,A'C'.\)

1. \(\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\).
2. \(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\).
3. \(\dfrac{a\sqrt{6}}{6}\).
4. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\).

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB,D'C'\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left(IB'C\right)\) và\(\left(A'DJ\right)\) bằng

1. \(a\).
2. \(2a\).
3. \(\sqrt{2}a\).
4. \(\dfrac{\sqrt{3}a}{2}\).

Cho hình chóp đều \(S.ABC\). Biết khoảng cách từ \(S\) đến mp\(\left(ABC\right)\) bằng \(\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\) và cạnh đáy hình chóp bằng \(a\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\).​

1. \(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\).
2. \(\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\).
3. \(a\sqrt{2}\).
4. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\).

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(BB'=a\) và hình chiếu của \(B\) lên mp\(\left(A'B'C'\right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\). Độ dài đường vuông góc chung của \(BB'\) và \(A'C'\) là

1. \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}a\).
2. \(\sqrt{2}a\).
3. \(\dfrac{\sqrt{6}a}{3}\).
4. \(\sqrt{3}a\).

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng​

1. \(\dfrac{\sqrt{5}a}{3}\).
2. \(\dfrac{\sqrt{5}a}{5}\).
3. \(\dfrac{2\sqrt{2}a}{3}\).
4. \(\dfrac{2\sqrt{5}a}{5}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB=a,BC=2a,SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB\) bằng

1. \(\dfrac{2a}{3}\).
2. \(\dfrac{a}{2}\).
3. \(\dfrac{a}{3}\).
4. \(\dfrac{\sqrt{6}a}{2}\).

Cho chóp tam giác S.ABC có \(SA\perp\left(ABC\right)\) và SA=3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a². BC=a. Khoảng cách từ S đến BC bằng

1. 2a.
2. 3a.
3. 4a.
4. 5a.

Cho hình chóp A.BCD có \(AC\perp\left(BCD\right)\) và BCD là tam giác đều cạnh a. Biết \(AC=a\sqrt{2}\) và M là trung điểm BC. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng

1. \(a\sqrt{\dfrac{7}{5}}\).
2. \(a\sqrt{\dfrac{4}{7}}\).
3. \(a\sqrt{\dfrac{6}{11}}\).
4. \(a\sqrt{\dfrac{2}{3}}\).

Cho hình chóp S.ABCD có \(SA\perp\left(ABCD\right)\), ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB=a. Gọi I,J lần lượt là trung điểm AB và CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và mp(SAD).

1. \(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\).
2. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\).
3. \(\dfrac{a}{2}\).
4. \(\dfrac{a}{3}\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với $AB=2a\sqrt{3};BC=2a$. Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn DI và SB hợp với mặt phẳng đáy $\left(ABCD\right)$ một góc ${60}^{\circ }.$${60}^{\circ }.$ Khoảng cách từ D đến $\left(SBC\right)$ tính theo a bằng 

1. \(\dfrac{a\sqrt{15}}{5}\).
2. \(\dfrac{2a\sqrt{15}}{5}\).
3. \(\dfrac{3a\sqrt{15}}{5}\).
4. \(\dfrac{4a\sqrt{15}}{5}\).