Bài 6: Ôn tập chương Vecơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian.

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tứ diện và A' là trọng tâm tam giác BCD. Xét các khẳng định sau:
1) \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\).
2) \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MG}\) với M là một điểm tùy ý.
3) \(\overrightarrow{GA}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AA'}\).
4) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AA'}\).
Các khẳng định đúng là:

1. (1) ; (2); (3).
2. (2); (3); (4).
3. (1);(2);(3);(4).
4. (3); (4).

Mệnh đề nào sau đây đúng?​

1. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
2. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
3. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
4. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là giao điểm của AC' và BD', I là giao điểm của BD và AC. Chọn khẳng định sai.​

1. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}+\overrightarrow{OD'}=\overrightarrow{0}\).
2. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'}\).
3. \(\overrightarrow{OI}=-\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{A'A}\right)\).
4. \(\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{A'D'}\right)\).

Cho hai mặt phẳng phân biệt \(\left(P\right),\left(Q\right)\) và \(a\perp\left(P\right)\). Mệnh đề nào sau đây là sai?

1. Nếu \(\left(P\right)\) // \(\left(Q\right)\) thì \(a\perp\left(Q\right)\).
2. Nếu \(a\) // \(\left(Q\right)\) thì \(\left(P\right)\perp\left(Q\right)\).
3. Nếu \(a\perp\left(Q\right)\) thì \(\left(P\right)\) // \(\left(Q\right)\).
4. Nếu \(\left(P\right)\perp\left(Q\right)\) thì \(a\) \(\perp\left(Q\right)\).

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?​

1. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
2. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
3. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
4. Ba mệnh đề còn lại đều sai.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.​

1. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
2. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
3. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng song song.
4. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D'. Chọn mệnh đề sai.​

1. Góc giữa AC' và mp(ABCD) bằng góc giữa AC' và mp(ABCD).
2. Nếu \(AD=AB=a,AA'=\sqrt{2}a\), thì góc giữa AC' và mp(ABCD) bằng \(45^o\).
3. \(mp\left(ABCD\right)\perp mp\left(A'B'C'D'\right)\).
4. Nếu \(AB=AD\) thì \(mp\left(ABCD\right)\perp mp\left(A'B'C'D'\right)\).

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.​

1. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
2. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
3. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
4. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Đường vuông góc chung của BC và A'B' là

1. B'B.
2. II' với I là trung điểm của BC và I' là trung điểm A'B'.
3. CA'.
4. A'B.

Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a và \(\widehat{ASB}=60^o\). Khoảng cách từ O đến mp(ABCD) là​

1. \(\dfrac{\sqrt{2}a}{2}\).
2. \(\dfrac{\sqrt{6}a}{3}\).
3. \(\sqrt{2}a\).
4. \(\sqrt{3}a\).

Hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = AC = AD = a. Diện tích BCD bằng​

1. \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\).
2. \(\sqrt{2}a^2\).
3. \(3a^2\).
4. \(\dfrac{3a^2}{2}\).

Cho hình chóp S.ABC có \(SA\perp\)mp\(\left(ABC\right)\), tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) và \(BC=2\). Độ dài cạnh \(SA\) bằng bao nhiêu để góc giữa mp\(\left(SBC\right)\) và mp\(\left(ABC\right)\) bằng \(60^o\) ?​

1. \(\sqrt{3}\).
2. \(3\).
3. \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).
4. \(\dfrac{\sqrt{6}}{2}\).

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Các mặt bên của hình chóp là hình vuông là

1. Bốn mặt bên của hình chóp đều là tam giác vuông.
2. Tam giác SAD, tam giác SAB.
3. Tam giác SAD, tam giác SAB, tam giác SAC.
4. Tam giác SAB, tam giác SAC.

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Gọi G là trọng tâm tam giác tam giác SBC. Biết AB = a, góc tạo bởi SB và mặt phẳng đáy bằng \(60^o\). Khoảng cách từ điểm G đến mp(ABCD) là​

1. \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}a\).
2. \(\sqrt{3}a\).
3. \(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a\).
4. \(\dfrac{\sqrt{3}a}{6}\).

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mp(ABCD), tứ giác ABCD là hình chữ nhật, SA = 3cm, AD = 8cm.Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, O là giao điểm của AC và BD. Khoảng cách OG và AB bằng​

1. \(2,4cm\).
2. \(3cm\).
3. \(4cm\).
4. \(2,6cm\).

Cho hình chóp S.ABC có AB = 6cm, BC = 8cm, AC  = 10cm, SB = 10cm, SC = 10cm, SB = 10cm. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).​

1. 6cm.
2. \(3\sqrt{2}cm\).
3. \(4cm\).
4. \(2\sqrt{2}cm\).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(a\sqrt{2}\) . Gọi \(\left(P\right)\) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P).​

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành với $,\mathrm{\backslash (BC=a\backslash sqrt\{2\}\backslash )},$$BD=a\sqrt{6}$. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD, biết SG = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a là

1. a.
2. 2a.
3. \(\dfrac{a}{2}\).
4. \(\dfrac{a}{3}\).

Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1. Tính cosα, trong đó α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

1. \(\cos\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\).
2. \(\cos\alpha=\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\).
3. \(\cos\alpha=\dfrac{1}{3\sqrt{2}}\).
4. \(\cos\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\).

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, CD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. Góc giữa AC và (BCD) là góc \(\widehat{ACB}\).
2. Góc giữa AD và (ABC) là góc \(\widehat{ADB}\).
3. Góc giữa AC và (ABD) là góc \(\widehat{CAB}\).
4. Góc giữa CD và (ABD) là góc \(\widehat{CBD}\).