Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các điểm A', B, D; C, B', D' tới đường chéo AC' bằng nhau. Tính khoảng cách đó ?
Hình chóp A.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Các cạnh bên SA = SB = SC = SD = \(a\sqrt{2}\). Gọi I và K lần lượt là trung điểm AD và BC.
a) Chứng minh mặt phẳng (SIK) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a
a) Chứng minh rằng B'D vuông góc với mặt phẳng (BA'C')
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA'C') và (ACD')
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện đều đó ?
Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC = BD và AD = BC
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC=b, CC'=c
a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A')
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC'
Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC
a) Chứng minh 3 đường thẳng AH, SK, BC đồng quy
b) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) và HK vuông góc với mặt phẳng (SBC)
c) Xác định đường vuông góc chung của BC và SA
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng ?
a) Đường thẳng \(\Delta\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu \(\Delta\) vuông góc với a và \(\Delta\) vuông góc với b
b) Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a, b chéo nhau. Khi đó đường vuông góc chung \(\Delta\) của a và b luôn luôn vuông góc với (P)
c) Gọi \(\Delta\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì \(\Delta\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(a,\Delta\right)\) và \(\left(b;\Delta\right)\)
d) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b
e) Đường vuông góc chung \(\Delta\) của hai đường chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia
a) Sai, đúng là "Đường thẳng Δ là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b nếu Δ cắt cả a và b, đồng thời Δ ⊥a và Δ ⊥b"
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
e) Sai
Trả lời bởi Quang DuyCho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng các khoảng cách từ điểm B, C, D, A', B', D' đến đường chéo AC' đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó ?
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Tính khoảng cách từ S tới đáy (ABC) ?
Điểm A cách đều ba đỉnh, của tam giác đều A'BD vì ta có AB = AD = AA' = a, điểm C' cũng cách đều ba đỉnh của tam giác đều đó vì ta có :
\(C'B=C'D=C'A'=a\sqrt{2}\)
Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa