Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
\(\dfrac{\sqrt{5}a}{3}\).\(\dfrac{\sqrt{5}a}{5}\).\(\dfrac{2\sqrt{2}a}{3}\).\(\dfrac{2\sqrt{5}a}{5}\).Hướng dẫn giải:Ta thấy :\(\left\{{}\begin{matrix}BC\perp BA\\BC\perp SA\end{matrix}\right.\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Trong mặt phẳng (SAB), kẻ AH vuông góc SB.
Ta thấy ngay \(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AH\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BS\\AH\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)
Vậy nên \(d\left(A;\left(SBC\right)\right)=AH.\)
Tam giác ABS vuông tại A có chiều cao AH nên áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AS^2}+\dfrac{1}{AB^2}\Rightarrow AH=\dfrac{2\sqrt{5}a}{5}\)
