Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB=a,BC=2a,SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB\) bằng
\(\dfrac{2a}{3}\).\(\dfrac{a}{2}\).\(\dfrac{a}{3}\).\(\dfrac{\sqrt{6}a}{2}\).Hướng dẫn giải: 
Dựng hình bình hành \(ACBE\) thì \(A\)là trung điểm \(DE\) và \(BE||AC\) nên mp\(\left(SEB\right)\)song song với \(AC\) và chứa \(SB.\) do đó khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB\) bằng khoảng cách từ \(A\) tới mp\(\left(SEB\right)\). Gọi khoảng cách này là \(h\) thì \(h\) cũng bằng chiều cao của hình chóp \(A.SEB\) hạ từ \(A\), do đó \(h=\dfrac{3V}{s}\) trong đó \(V\) là thể tích \(SABE\), \(s\) là diện tích \(ESB.\)
Chú ý rằng \(SABE\) có 3 cạnh \(AS,AE,AB\) đôi một vuông góc nhau và có \(AS=a,AB=a,AE=2a\) nên
\(V=\dfrac{a.a.2a}{6}=\dfrac{a^3}{3},3V=a^3.\)
Mặt khác, từ các tam giác vuông \(SAE,EAB,SAB\) ta dễ dàng tính được \(EA=EB=a\sqrt{5},SB=a\sqrt{2}\). Gọi \(H\) là trung điểm \(SB\) thì \(EH\) cũng là đường cao tam giác cân \(ESB\) và \(HB=\dfrac{a\sqrt{2}}{2},EH=\dfrac{3a}{\sqrt{2}}\). Từ đó diện tích \(ESB\) là \(s=\dfrac{3a}{\sqrt{2}}.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}=\dfrac{3a^2}{2}\), do đó khoảng cách cần tính bằng \(h=\dfrac{3V}{s}=a^3:\dfrac{3a^2}{2}=\dfrac{2a}{3}\)
