Bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Tập hợp giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật \(\text{ABCD}\) có \(\text{A}\) và \(\text{B}\) cố định là​

1. đường trung trực của \(\text{AB}\).
2. đường trung trực của \(\text{AD}\).
3. đường trung trực của \(\text{BC}\).
4. đường thẳng đi qua \(\text{A}\) và vuông góc với \(\text{AB}\).

Gọi \(\text{H}\) và \(\text{K}\) là hai điểm phân biệt không thuộc đường thẳng \(\text{d}\) cho trước. Nếu khoảng cách từ \(\text{H}\) tới \(\text{d}\) bằng khoảng cách từ \(\text{K}\) tới \(\text{d}\) và cùng bằng \(\text{a(cm)}\) thì trường hợp nào sau đây không thể xảy ra?​

1. \(\text{H}\) và \(\text{K}\) đối xứng nhau qua \(\text{d}\).
2. \(\text{H}\) và \(\text{K}\) cùng thuộc một đường thẳng song song với \(\text{d}\) và cách \(\text{d}\) một khoảng bằng \(\text{a(cm)}\).
3. \(\text{H}\) và \(\text{K}\) nằm trên hai đường thẳng song song với \(\text{d}\) và cách \(\text{d}\) một khoảng bằng \(\text{a(cm)}\).
4. \(\text{H}\) và \(\text{K}\) là hai đỉnh của một tam giác đều cạnh bằng \(\text{a(cm)}\) và đỉnh còn lại nằm trên đường thẳng \(\text{d}\).

Cho tam giác ABC. M di chuyển trên cạnh BC. I là trung điểm của AM. Quỹ tích điểm I là

1. đoạn thẳng PQ với P là trung điểm của AB và Q là trung điểm của AC.
2. phân giác của góc ABC.
3. đường thẳng PQ với P là trung điểm của AB và Q là trung điểm của AC.
4. đường trung tuyến với với cạnh BC của tam giác ABC.

Tam giác ABC vuông tại A. H là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Hỏi điểm H phải ở vị trí nào để EF đạt giá trị nhỏ nhất?

1. H là hình chiếu của A lên BC.
2. H là trung điểm của BC.
3. H là giao điểm đường phân giác góc A với cạnh BC.
4. H trùng với điểm B hoặc H trùng với điểm C.

Cho góc \(\widehat{xOy}=90^o\). \(\text{A}\) là điểm cố định thuộc \(\text{Oy}\), \(\text{B}\) là điểm bất kì thuộc \(\text{Ox}\). Gọi \(\text{C}\) là điểm đối xứng với \(\text{A}\) qua \(\text{B}\). Quỹ tích điểm \(\text{C}\) là

1. đường trung trực của \(\text{AB}\).
2. đường thẳng vuông góc với \(\text{Ox}\) và cách \(\text{Ox}\) một khoảng bằng \(\text{OA}\).
3. đường thẳng song song với \(\text{Ox}\) và cách \(\text{Ox}\) một khoảng bằng \(\text{OA}\).
4. đường phân giác của góc \(\widehat{xOy}\).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là

1. độ dài từ một điểm bất kì nằm ngoài hai đường thẳng đến hai đường thẳng đó.
2. độ dài từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến một điểm bất kì trên đường thẳng kia.
3. khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến một điểm bất kì trên đường thẳng kia.
4. khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.

Cho hai đường thẳng \(a,b\) song song và có khoảng cách bằng \(3cm\). Điểm \(A\in a\). Chọn khẳng định đúng?

1. Khoảng cách từ \(A\) đến một điểm bất kì thuộc \(a\) bằng \(3cm\).
2. Khoảng cách từ \(A\) đến một điểm bất kì thuộc \(b\) bằng \(3cm\).
3. Khoảng cách từ \(A\) đến \(b\) bằng \(3cm\).
4. Cả 3 đáp án còn lại đều sai.

Nếu các đường thẳng song song cách đều cùng cắt một đường thẳng thì 

1. chúng song song cách đều đường thẳng đó.
2. chúng cách đều đường thẳng đó.
3. chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp song song nhau.
4. chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.

Cho hình thang \(ABCD\) (\(AB\)//\(CD\)). Gọi \(E,F\) là trung điểm \(AD,BC\). Khoảng cách từ \(A\) đến \(EF\) bằng \(2cm\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(CD\) là

1. \(2cm.\)
2. \(1cm.\)
3. \(4cm.\)
4. \(3cm.\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=10cm\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(AB,AC\). Khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(MN\) bằng \(3cm\). Diện tích tam giác \(ABC\) là

1. \(30cm^2.\)
2. \(\dfrac{10}{3}cm^2.\)
3. \(60cm^2.\)
4. \(15cm^2.\)